1. Сколько различных звуковых сигналов можно закодировать с 8 бит? 2. Определить максимальное количество страниц текста, содержащего по 80 символов в каждой
строке и 64 строки на странице, которое может содержать файл, сохраненный на гибком
магнитном диске объемом 10Кбайт.
3. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите
мощностью 8 символов, второй – 16 символов. Во сколько раз отличается количество информации
В этих текстах?
4. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов
содержит алфавит, с которого было записано сообщение?
5. Сколько символов содержит сообщение, написанное с 16-символьного алфавита, если
объем его составил 3/16 Кбайта?
6. В языке некоторого племени всего 16 букв. Все слова состоят из 5 букв, всего в языке 8000 слов.
Сколько памяти в байтах потребуется для хранения всех слов этого языка?
7. В некоторой кодировке слово из 20 букв занимает на 42 байта больше, чем слово из шести букв.
Сколько бит отводится на одну букву, если под все символы этой кодировки отводится равный
объем памяти?
Рассмотрим контрольный пример.
Входные данные:
5 - это количество врачей, т.е. нижеследующих строчек.
2 3 5 - 1-й врач. У него 2 предшественника - врачи 3 и 5
2 3 5 - 2-й врач. У него 2 предшественника - врачи 3 и 5
1 5 - 3-й врач. У него 1 предшественник - врач 5
3 1 3 5 - 4-й врач. У него 3 предшественника - врачи 1, 3 и 5
0 - 5-й врач. У него нет предшественников.
Вариант результата: 5 3 1 2 4 - в таком порядке посещаются врачи.
Изобразим эти данные графически. В кружочках проставим номера врачей и соединим кружочки стрелками, отображающими взаимосвязи (первое вложение). Полученный рисунок - ни что иное, как ориентированный граф.
Решение будет состоять в поиске порядка посещения всех вершин графа ("врачей") в соответствии с доступными путями ("очередностью").
Очевидно, что первой нужно посетить вершину, из которой пути только выходят. Если ни одной такой вершины нет - задача решения не имеет. В нашем случае такая вершина есть - номер 5 и она помечена зеленым. После посещения мы удаляем эту вершину и все ведущие из нее пути. Получаем картину, представленную вторым вложением. Повторяем наше рассуждение и находим вершину 3. Снова удаляем её и выходящие из нее пути. В третьем вложении мы видим, что доступны сразу две вершины - 1 и 2. Их можно посетить в любом порядке, т.е. решение не единственное. Будем придерживаться порядка возрастания и и вычеркнем 1 с путём, а затем и 2. В чевертом вложении остается свободная вершина 4. Посещаем её, вычеркиваем - граф исчез, задача решена. И порядок посещения совпал с контрольным решением.
Теперь, когда "ручное" решение понятно, можно строить алгоритм.
Мы использовали граф, а граф в программировании представляется парой множеств: множеством вершин и множеством путей, их соединяющих.
Эти множества классически представляются двумя матрицами - матрицей смежности (отображает вершины и наличие связей) и матрицей инцидентности (отображает направление связей и, возможно, длины путей). Другие варианты - списки или деревья, но они требуют набора процедур для соответствующих манипуляций.
В связи с относительной простотой задачи был выбран собственный вариант отображения графа на квадратную матрицу размера (n+1)×n, где n- количество вершин (врачей). Первая строка матрицы является служебной, остальные отображают граф. В пятом вложении приведена принятая схема отображения. Собственно, из этой схемы понятна основная идея реализации. Создаем матрицу, расписываем её нулями, затем заносим единицы, создавая связи. Решение состоит в последовательном переборе колонок до нахождения столбцов, содержащих все нули. Найденный столбец "вычеркивается" (записывается 1 в нулевой строке), а его номер - это номер посещенной вершины. Процесс повторяется, пока в служебной строке не будут все единицы, либо пока не будет n раз сделан проход по столбцам (от зацикливания при отсутствии решения).
Поскольку программа может показаться нетривиальной, в нее внесены операторы отладки, позволяющие по шагам проследить решение. Как управлять отладкой, ясно из комментариев. Если отладка не нужна, достаточно из программы удалить все строки, отмеченные \\-
// PascalABC.NET 3.2, сборка 1417 от 28.03.2017
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!
begin
var n:=ReadInteger; // первая строка - число врачей
var a:=MatrFill(n+1,n,0); // матрица посещений
var t:integer;
for var i:=1 to n do begin // цикл ввода по каждому врачу
var k:=ReadInteger; // количество врачей-предшественников
for var j:=1 to k do begin
Read(t);
a[t,i-1]:=1
end;
end;
t:=0;
var res:='';
var debug:=true; //- debug:=false блокирует отладочную выдачу
if debug then begin //-
Writeln('исходная матрица'); //-
a.Println(2); Writeln //-
end; //-
for var m:=1 to n do begin
for var j:=1 to n do begin
var c:=a.Col(j-1);
if c[0]=0 then begin
if c.All(x->x=0) then begin
Res+=j+' ';
if debug then Writeln(Res); //-
a[0,j-1]:=1;
for var i:=0 to n-1 do a[j,i]:=0;
if debug then begin //-
a.Println(2); Writeln //-
end //-
end
end;
end;
if a.Row(0).All(x->x=1) then begin t:=1; break end;
end;
if t=0 then Writeln(-1)
else Writeln(Res)
end.
Пример решения с выключенной отладкой
5
2 3 5
2 3 5
1 5
3 1 3 5
0
5 3 1 2 4
Пример со включенной отладкой (можно исходные данные для удобства все писать в одной строке)
5 2 3 5 2 3 5 1 5 3 1 3 5 0
исходная матрица
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
1 1 0 1 0
0 0 0 0 0
1 1 1 1 0
5
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
1 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
5 3
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
5 3 1
1 0 1 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
5 3 1 2
1 1 1 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
5 3 1 2 4
1 1 1 1 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
5 3 1 2 4
N = 10;
Var
A:array[1..N,1..N] of integer;
i,j,iMin,jMin:integer;
Begin
Randomize;
iMin:=1;
jMin:=1;
WriteLn('Исходный массив:');
For i:= 1 to N do
Begin
For j:= 1 to N do
Begin
A[i,j]:=random(21)-10;
Write(A[i,j]:3,' ');
if A[i,j]<A[iMin,jMin] then
Begin
iMin:=i;
jMin:=j;
End
End;
WriteLn
End;
WriteLn;
WriteLn('Min(A) = A[',iMin,',',jMin,'] = ',A[iMin,jMin])
End.
Пример:
Исходный массив:
4 -8 -4 10 8 10 -1 -7 -5 -1
-3 -8 0 4 7 -1 2 1 3 9
8 -3 8 7 -5 6 -10 -5 6 6
7 -8 4 4 -6 0 6 -6 -7 -8
-5 -7 0 -8 -4 4 -7 0 1 -3
-3 -1 9 9 -4 -4 -5 0 4 -9
9 -7 -3 0 3 -5 -1 6 -1 -3
4 -3 -2 1 4 5 8 6 1 2
3 0 5 -1 -2 -3 -7 5 -3 8
-6 -4 0 -9 -7 -9 6 10 -1 -10
Min(A) = A[3,7] = -10