5. Вася составляет 5-буквенные коды из букв К, А, Л, И, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания ИА. Сколько различных кодов может составить Вася?
Если бы единственное условие было бы использовать каждую букву один раз, ответ был бы 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! (на первое место можно поставить любую из 5 букв, на второе любую из 4 и т.д.)
Из них:
Начинаются на Й: 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 4! кодов (единственное отличие с предыдущим случаем - на первое место подходят не 5 букв, а одна)Содержат ИА: 4! кодов (ИА можно рассматривать как единую букву, тогда на первое место можно выбрать любую из 4 букв, на второе любую из 3 и т.д.)Начинаются на Й и содержат ИА: 3! кодов (на первое место надо поставить Й, и останется 3 буквы, считая "ИА")
78
Объяснение:
Если бы единственное условие было бы использовать каждую букву один раз, ответ был бы 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! (на первое место можно поставить любую из 5 букв, на второе любую из 4 и т.д.)
Из них:
Начинаются на Й: 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 4! кодов (единственное отличие с предыдущим случаем - на первое место подходят не 5 букв, а одна)Содержат ИА: 4! кодов (ИА можно рассматривать как единую букву, тогда на первое место можно выбрать любую из 4 букв, на второе любую из 3 и т.д.)Начинаются на Й и содержат ИА: 3! кодов (на первое место надо поставить Й, и останется 3 буквы, считая "ИА")По формуле включений-исключений ответ:
5! - 4! - 4! + 3! = 120 - 24 - 24 + 6 = 78