Если в десятичной системе счисления числа записываются по степеням 10 (например, 123 = 1 * 100 + 2 * 10 + 3 * 1), то в системе с основанием b всё записывается по степеням числа b (). При этом цифры в системе счисления с основанием b принимают значение от 0 до b - 1; если цифр не хватает, то в ход идут буквы: A = 10, B = 11, C = 12, ...
3. Двоичная СС:
Троичная СС:
4. Обозначаем основание системы счисления за b, расписываем каждое число и получаем уравнения:
1) 5 + 4 = b + 1
b = 8
2) 4 + b + 1 = 2b
b = 5
3) b + 1 + b = b^2 + 1
b = 0 или 2 – основание сс не может быть равно 0
b = 2
4) b + 5 = 15
b = 10 – не подходит, в десятичной сс не может быть цифры F
ответ: 1) в восьмеричной, 2) в пятеричной, 3) в двоичной, 4) такого не бывает ни в какой системе счисления
64 - это два в шестой степени, следовательно в двоичной записи будет единица и шесть нулей. 16 - это два в четвертой степени, следовательно в двоичной записи будет единица и четыре нуля. 1 - это два в нулевой степени, следовательно в двоичной записи будет единица и "ноль" нулей. Сложение производится поразрядно. И если сначала было шесть нулей, то один из них (в пятом разряде) заменится на единицу из числа 16, а еще один (в первом разряде) - на единицу из числа 1. Итого останется четыре нуля. ответ: четыре нуля.
Работа с римскими цифрами:
– Римские цифры: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000
– Если цифра меньшего номинала стоит перед цифрой большего номинала, то её значение вычитается, при этом V не вычитается.
– Не должно быть больше трёх одинаковых цифр подряд
– Вычитаться не может больше одной одинаковой цифры
1. XI = 10 + 1 = 11
IX = -1 + 10 = 9
LX = 50 + 10 = 60
CLX = 100 + 50 + 10 = 160
MDCXLVIII = 1000 + 500 + 100 - 10 + 50 + 5 + 1 + 1 + 1 = 1648
2. 13 = 10 + 1 + 1 + 1 = XIII
99 = -10 + 100 - 1 + 10 = XCI (в упрощенной системе записи допустимо -1 + 100 = IC)
666 = 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = DCLXVI
1692 = 1000 + 500 + 100 - 10 + 100 + 1 + 1 = MDCXCII
_______________________________________________
Если в десятичной системе счисления числа записываются по степеням 10 (например, 123 = 1 * 100 + 2 * 10 + 3 * 1), то в системе с основанием b всё записывается по степеням числа b (
). При этом цифры в системе счисления с основанием b принимают значение от 0 до b - 1; если цифр не хватает, то в ход идут буквы: A = 10, B = 11, C = 12, ...
3. Двоичная СС:
Троичная СС:
4. Обозначаем основание системы счисления за b, расписываем каждое число и получаем уравнения:
1) 5 + 4 = b + 1
b = 8
2) 4 + b + 1 = 2b
b = 5
3) b + 1 + b = b^2 + 1
b = 0 или 2 – основание сс не может быть равно 0
b = 2
4) b + 5 = 15
b = 10 – не подходит, в десятичной сс не может быть цифры F
ответ: 1) в восьмеричной, 2) в пятеричной, 3) в двоичной, 4) такого не бывает ни в какой системе счисления
16 - это два в четвертой степени, следовательно в двоичной записи будет единица и четыре нуля.
1 - это два в нулевой степени, следовательно в двоичной записи будет единица и "ноль" нулей.
Сложение производится поразрядно. И если сначала было шесть нулей, то один из них (в пятом разряде) заменится на единицу из числа 16, а еще один (в первом разряде) - на единицу из числа 1. Итого останется четыре нуля.
ответ: четыре нуля.