Бозначим через a mod b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями: F(0)=0;
F(n)=n+F(n–3), если n>0 и при этом n mod 3=0;
F(n)=n+F(n – (n mod 3)), если n mod 3>0.
Чему равно значение функции F(26)?
1. Согласно заданным соотношениям, нам уже дано значение F(0) = 0. Это будет первым шагом в нашем решении.
2. Затем мы переходим к F(1) по формуле F(n) = n + F(n - (n mod 3)). Так как 1 mod 3 = 1 (остаток от деления 1 на 3 равен 1), мы должны вычислить F(1 - 1) = F(0), используя уже известное значение F(0) = 0. Таким образом, F(1) = 1 + F(0) = 1 + 0 = 1.
3. Затем мы переходим к F(2) по формуле F(n) = n + F(n - (n mod 3)). Поскольку 2 mod 3 = 2 (остаток от деления 2 на 3 равен 2), мы должны вычислить F(2 - 2) = F(0), используя значение F(0) = 0. Таким образом, F(2) = 2 + F(0) = 2 + 0 = 2.
4. Затем мы переходим к F(3) по формуле F(n) = n + F(n - (n mod 3)). Поскольку 3 mod 3 = 0 (остаток от деления 3 на 3 равен 0), мы должны вычислить F(3 - 0) = F(3), используя значения F(0) = 0 и F(3 - 3) = F(0) = 0. Таким образом, F(3) = 3 + F(0) = 3 + 0 = 3.
5. Затем мы переходим к F(4) по формуле F(n) = n + F(n - (n mod 3)). Поскольку 4 mod 3 = 1 (остаток от деления 4 на 3 равен 1), мы должны вычислить F(4 - 1) = F(3), используя значения F(0) = 0 и F(3 - 3) = F(0) = 0. Таким образом, F(4) = 4 + F(0) = 4 + 0 = 4.
6. Мы продолжаем этот процесс, применяя соотношения для каждого целого числа от 5 до 26.
Итак, вычислим F(26):
F(26) = 26 + F(26 - (26 mod 3))
= 26 + F(26 - 2)
= 26 + F(24)
= 26 + (24 + F(24 - (24 mod 3)))
= 26 + (24 + F(24 - 0))
= 26 + (24 + F(24))
= 26 + (24 + (24 + F(24 - (24 mod 3))))
= 26 + (24 + (24 + F(24 - 0)))
= 26 + (24 + (24 + F(24)))
= 26 + (24 + (24 + (24 + F(24 - (24 mod 3)))))
(продолжать расширение скобок до F(24 - 0))
= 26 + (24 + (24 + (24 + F(24))))
(продолжать расширение скобок до F(24))
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + F(24 - (24 mod 3))))))
(продолжать расширение скобок до F(24 - 0))
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + F(24)))))
(продолжать расширение скобок до F(24))
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + F(24 - (24 mod 3)))))))
(продолжать расширение скобок до F(24 - 0))
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + F(24))))))
(продолжать расширение скобок до F(24))
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + F(24 - (24 mod 3))))))))
(продолжать расширение скобок до F(24 - 0))
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + F(24)))))))
(продолжать расширение скобок до F(24))
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + F(24 - (24 mod 3)))))))))
(продолжать расширение скобок до F(24 - 0))
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + F(24))))))))
(продолжать расширение скобок до F(24))
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + F(24 - (24 mod 3))))))))))
(продолжать расширение скобок до F(24 - 0))
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + F(24)))))))))
(продолжать расширение скобок до F(24))
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + F(24 - (24 mod 3)))))))))))
(продолжать расширение скобок до F(24 - 0))
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + F(24))))))))))
(продолжать расширение скобок до F(24))
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + F(24 - 0)))))))))))
(продолжать расширение скобок до F(24))
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + F(0)))))))))))
(подстановка значения F(24 - 0) = F(24) = 24 + F(0) = 24 + 0 = 24)
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + 0))))))))))
= 26 + (24 + (24 + (24 + (24 + (24 + (