N - целование положительное число , Х- результат вычисления левой части равенства, записанный в двоичной системе счисления . Известно, что X содержит одну последовательность из ровно 44 идущих подряд единиц так, что слева и справа от неё находятся нули или границы записи числа. Х может содержать последовательности из большего или меньшего количества единиц. Найдите и запишите в ответ через пробел в порядке возрастания ВСЕ значения N , при которых это возможно .
Для начала приведем все дроби к общему знаменателю, это будет 16:
20N/16 - 10N/16 - 4N/16 = X^2
Теперь объединяем все слагаемые под одним знаменателем и получаем:
(20N - 10N - 4N)/16 = X^2
Упрощаем числитель выражения:
6N/16 = X^2
Далее сокращаем общий знаменатель:
3N/8 = X^2
Поскольку X записан в двоичной системе счисления и содержит одну последовательность из ровно 44 идущих подряд единиц, которые окружены нулями, в двоичном виде X можно записать так:
X = 100...01111100 (всего 44 единицы)
Чтобы найти значения N, удовлетворяющие этому условию, мы будем пробовать разные значения N и сравнивать полученные результаты.
Для начала пробуем N = 1:
3*1/8 = X^2 = 3/8
Очевидно, что это не подходит, так как X^2 будет меньше 3/8.
Пробуем N = 2:
3*2/8 = X^2 = 6/8 = 3/4
Опять же получаем значение X^2, которое меньше левой части равенства.
Далее пробуем N = 3:
3*3/8 = X^2 = 9/8
И снова значение X^2 меньше левой части равенства.
Продолжаем таким образом, пробуя разные значения N, пока не найдем подходящее значение.
При N = 5 получаем:
3*5/8 = X^2 = 15/8
Теперь значение X^2 больше, чем левая часть равенства.
Итак, подходящие значения N, при которых это возможно, равны 1, 2, 3 и 4.
20N/16 - 10N/16 - 4N/16 = X^2
Теперь объединяем все слагаемые под одним знаменателем и получаем:
(20N - 10N - 4N)/16 = X^2
Упрощаем числитель выражения:
6N/16 = X^2
Далее сокращаем общий знаменатель:
3N/8 = X^2
Поскольку X записан в двоичной системе счисления и содержит одну последовательность из ровно 44 идущих подряд единиц, которые окружены нулями, в двоичном виде X можно записать так:
X = 100...01111100 (всего 44 единицы)
Чтобы найти значения N, удовлетворяющие этому условию, мы будем пробовать разные значения N и сравнивать полученные результаты.
Для начала пробуем N = 1:
3*1/8 = X^2 = 3/8
Очевидно, что это не подходит, так как X^2 будет меньше 3/8.
Пробуем N = 2:
3*2/8 = X^2 = 6/8 = 3/4
Опять же получаем значение X^2, которое меньше левой части равенства.
Далее пробуем N = 3:
3*3/8 = X^2 = 9/8
И снова значение X^2 меньше левой части равенства.
Продолжаем таким образом, пробуя разные значения N, пока не найдем подходящее значение.
При N = 5 получаем:
3*5/8 = X^2 = 15/8
Теперь значение X^2 больше, чем левая часть равенства.
Итак, подходящие значения N, при которых это возможно, равны 1, 2, 3 и 4.
Ответ: 1 2 3 4.