Для ко­ди­ро­ва­ния букв Ч, И, Т, А, Й, В, С, Ё, ис­поль­зо­ван не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный код. Для букв А, В, И, Й, Ё, ис­поль­зо­ва­ли ко­до­вые слова 10, 101, 100, 111, 1101. Ка­ко­ва ми­ни­маль­ная общая длина ко­до­вых слов для букв Ч, Т, С, при ко­то­рых код не будет удо­вле­тво­рять усло­вию Фано? Из­вест­но, что ни одно ко­до­вое слово не сов­па­да­ет с уже ис­поль­зу­е­мы­ми и длина лю­бо­го ко­до­во­го слова более од­но­го сим­во­ла

Для решения этой задачи, давайте разберемся с условием задачи и исходными данными.

Дано:

- Множество букв А, В, И, Й, Ё с их кодовыми словами 10, 101, 100, 111, 1101 соответственно.
- Множество букв Ч, Т, С, для которых нужно найти минимальную общую длину кодовых слов, удовлетворяющую условию Фано.
- Ни одно кодовое слово не должно совпадать с уже использованными и длина любого кодового слова должна быть больше одного символа.

Для решения этой задачи, давайте составим таблицу с кодами для каждой буквы:

Буква | Кодовое слово
------|--------------
А | 10
В | 101
И | 100
Й | 111
Ё | 1101

Теперь, нам необходимо подобрать кодовые слова для букв Ч, Т, С, удовлетворяющие условию Фано. Чтобы определить минимальную общую длину кода, мы можем воспользоваться алгоритмом Фано.

Алгоритм Фано заключается в построении бинарного дерева, где каждой букве соответствует цепочка битов, которая находится на ее уровне в дереве. Мы начинаем с множества букв, для которых нужно найти коды - Ч, Т, С, и помещаем их в корень дерева. Затем мы разбиваем это множество на два подмножества с примерно одинаковым количеством букв. В первом подмножестве буквы получают 0 в коде, во втором - 1. Затем процесс разбиения продолжается для каждого нового подмножества до тех пор, пока не останутся только одна буква в каждом подмножестве.

Таким образом, используя алгоритм Фано, мы можем разбить множество букв Ч, Т, С на два подмножества:

1) Первое подмножество: Ч
2) Второе подмножество: Т, С

Теперь, для каждого подмножества, мы можем применить алгоритм Фано снова:

1) Для подмножества Ч, мы не можем разделить его на два подмножества с примерно одинаковым количеством букв, так как в условии задачи сказано, что ни одно кодовое слово не может совпадать с уже использованными. Следовательно, мы должны найти кодовое слово для буквы Ч, которое не содержится среди уже использованных кодовых слов. Мы можем попробовать использовать кодовое слово "0" для буквы Ч.

Теперь, полученные кодовые слова для буквы Ч и старых букв:

Буква | Кодовое слово
------|--------------
А | 10
В | 101
И | 100
Й | 111
Ё | 1101
Ч | 0

2) Для подмножества Т, С, мы можем разделить его на два подмножества с примерно одинаковым количеством букв:

- Первое подмножество: Т
- Второе подмножество: С

Для каждого из подмножеств, мы можем применить алгоритм Фано еще раз:

- Для подмножества Т:

Мы не можем разделить его на два подмножества с примерно одинаковым количеством букв, так как в условии задачи сказано, что ни одно кодовое слово не может совпадать с уже использованными кодовыми словами. Следовательно, мы должны найти кодовое слово для буквы Т, которое не содержится среди уже использованных кодовых слов.

Мы можем попробовать использовать кодовое слово "110" для буквы Т:

Теперь, полученные кодовые слова для буквы Т и старых букв:

Буква | Кодовое слово
------|--------------
А | 10
В | 101
И | 100
Й | 111
Ё | 1101
Ч | 0
Т | 110

- Для подмножества С:

Мы можем разделить его на два подмножества с примерно одинаковым количеством букв:

- Первое подмножество: С
- Второе подмножество: нет букв

Для первого подмножества, мы можем применить алгоритм Фано еще раз:

Мы не можем разделить его на два подмножества с примерно одинаковым количеством букв, так как в условии задачи сказано, что ни одно кодовое слово не может совпадать с уже использованными кодовыми словами. Следовательно, мы должны найти кодовое слово для буквы С, которое не содержится среди уже использованных кодовых слов. Мы можем попробовать использовать кодовое слово "1110" для буквы С.

Теперь, полученные кодовые слова для буквы С, Т и старых букв:

Буква | Кодовое слово
------|--------------
А | 10
В | 101
И | 100
Й | 111
Ё | 1101
Ч | 0
Т | 110
С | 1110

Таким образом, минимальная общая длина кодовых слов для букв Ч, Т, С, удовлетворяющая условию Фано, будет равна 1 + 3 + 4 = 8.