На числовой прямой даны два отрезка: d = [133; 177] и b = [144; 190]. укажите наименьшую возможную длину такого отрезка a, что формула (x∈d)-> ((¬(x∈b)∧¬(x∈> ¬(x∈d))
Для решения данной задачи, необходимо разобраться с предоставленной нам формулой и определить наименьшую возможную длину отрезка a.
Формула (x∈d)-> ((¬(x∈b)∧¬(x∈&)> ¬(x∈d)) является логическим выражением с использованием символов и операторов логики. В данном случае, символы x, d и b соответствуют числам на числовой прямой, а знаки ∈, ¬ и ∧ описывают отношения между ними.
Давайте разберем формулу по частям:
1. (x∈d) означает, что x принадлежит отрезку d = [133; 177]. Это говорит о том, что значение x находится в интервале от 133 до 177 включительно.
2. (¬(x∈b) означает отрицание выражения "x принадлежит отрезку b = [144; 190]". Это говорит о том, что значение x не находится в интервале от 144 до 190 включительно.
3. ¬(x∈d) означает отрицание выражения "x принадлежит отрезку d = [133; 177]". Это говорит о том, что значение x не находится в интервале от 133 до 177 включительно.
4. ∀ означает "для всех". В данном случае, ∀x означает "для всех значений x".
5. -> означает импликацию, т.е. "если...то".
Теперь, с помощью этих определений, решим формулу пошагово:
1. Если (x∈d) истинно, то значение x находится в интервале от 133 до 177 включительно. Если (x∈d) ложно, то значение x находится вне этого интервала.
2. После этого, проверяем условие ¬(x∈b). Если это условие истинно, то значение x находится вне интервала от 144 до 190 включительно. Если же оно ложно, то значение x находится внутри этого интервала.
3. Затем, проверяем условие ¬(x∈d). Если это условие истинно, то значение x находится вне интервала от 133 до 177 включительно. Если же оно ложно, то значение x находится внутри этого интервала.
4. В конечном итоге, нам нужно найти наименьшую возможную длину отрезка a, при которой формула будет истинной для всех значений x. Для этого нужно найти пересечение отрезков d и b, т.е. найти общую часть интервалов [133; 177] и [144; 190].
Исходя из предоставленных данных, пересечение отрезков d и b будет иметь вид [144; 177]. Это потому, что максимальное начало отрезка (максимальное из двух начал) равно 144, а минимальная конечная точка (минимальная из двух конечных точек) равна 177. Таким образом, наименьшая возможная длина отрезка a составляет 177 - 144 = 33.
Поэтому, наименьшая возможная длина отрезка a равна 33.
Формула (x∈d)-> ((¬(x∈b)∧¬(x∈&)> ¬(x∈d)) является логическим выражением с использованием символов и операторов логики. В данном случае, символы x, d и b соответствуют числам на числовой прямой, а знаки ∈, ¬ и ∧ описывают отношения между ними.
Давайте разберем формулу по частям:
1. (x∈d) означает, что x принадлежит отрезку d = [133; 177]. Это говорит о том, что значение x находится в интервале от 133 до 177 включительно.
2. (¬(x∈b) означает отрицание выражения "x принадлежит отрезку b = [144; 190]". Это говорит о том, что значение x не находится в интервале от 144 до 190 включительно.
3. ¬(x∈d) означает отрицание выражения "x принадлежит отрезку d = [133; 177]". Это говорит о том, что значение x не находится в интервале от 133 до 177 включительно.
4. ∀ означает "для всех". В данном случае, ∀x означает "для всех значений x".
5. -> означает импликацию, т.е. "если...то".
Теперь, с помощью этих определений, решим формулу пошагово:
1. Если (x∈d) истинно, то значение x находится в интервале от 133 до 177 включительно. Если (x∈d) ложно, то значение x находится вне этого интервала.
2. После этого, проверяем условие ¬(x∈b). Если это условие истинно, то значение x находится вне интервала от 144 до 190 включительно. Если же оно ложно, то значение x находится внутри этого интервала.
3. Затем, проверяем условие ¬(x∈d). Если это условие истинно, то значение x находится вне интервала от 133 до 177 включительно. Если же оно ложно, то значение x находится внутри этого интервала.
4. В конечном итоге, нам нужно найти наименьшую возможную длину отрезка a, при которой формула будет истинной для всех значений x. Для этого нужно найти пересечение отрезков d и b, т.е. найти общую часть интервалов [133; 177] и [144; 190].
Исходя из предоставленных данных, пересечение отрезков d и b будет иметь вид [144; 177]. Это потому, что максимальное начало отрезка (максимальное из двух начал) равно 144, а минимальная конечная точка (минимальная из двух конечных точек) равна 177. Таким образом, наименьшая возможная длина отрезка a составляет 177 - 144 = 33.
Поэтому, наименьшая возможная длина отрезка a равна 33.