На плоскости изображён прямоугольник, внутри которого находятся пересекающиеся квадрат и круг. 9000 точек находятся внутри прямоугольника. Даны два истинных
высказывания А = "Внутри квадрата находятся 700 точек" и В = "Внутри круга расположены
1900 точек". 150 точек расположено внутри пересечения круга и квадрата.
Определите, для какого количества точек будут истинны следующие выражения:
a) B V A;
б) не В;
b) не А;
г) не (A/A B)?
ответ на пункт а:
ответ на пункт 6:
ответ на пункт в:
ответ на пункт г:
Давайте разберем эту задачу пошагово:
1) По условию, у нас есть прямоугольник, внутри которого находятся пересекающиеся квадрат и круг. Всего внутри прямоугольника находится 9000 точек.
2) Далее нам даны два истинных высказывания:
- А = "Внутри квадрата находятся 700 точек"
- B = "Внутри круга расположены 1900 точек"
3) Также известно, что 150 точек расположено внутри пересечения круга и квадрата.
Теперь решим каждый пункт задачи:
a) B V A - это значит "или B, или A". То есть нам нужно определить, для какого количества точек это высказывание будет истинным.
Для этого мы можем воспользоваться формулой объединения множеств:
|A V B| = |A| + |B| - |A пересечение B|
То есть, количество точек, для которых высказывание B V A будет истинным, равно сумме точек, находящихся внутри квадрата (700) и внутри круга (1900), минус количество точек, находящихся внутри пересечения круга и квадрата (150):
|B V A| = 700 + 1900 - 150 = 2450.
Ответ: Для 2450 точек высказывание B V A будет истинным.
б) не В - это значит "не B", то есть нам нужно определить, для какого количества точек это высказывание будет истинным.
Поскольку у нас есть информация о том, что внутри круга расположены 1900 точек, то мы можем просто вычесть это количество из общего количества точек внутри прямоугольника:
не В = 9000 - 1900 = 7100.
Ответ: Для 7100 точек высказывание не В будет истинным.
в) не А - это значит "не A", то есть нам нужно определить, для какого количества точек это высказывание будет истинным.
Аналогично пункту б, мы можем вычесть количество точек, находящихся внутри квадрата (700) из общего количества точек внутри прямоугольника:
не А = 9000 - 700 = 8300.
Ответ: Для 8300 точек высказывание не А будет истинным.
г) не (A/A B) - это значит "не (А или А и B)", то есть нам нужно определить, для какого количества точек это высказывание будет истинным.
Для решения данного пункта, нам нужно вычитать из общего количества точек внутри прямоугольника количество точек, которые удовлетворяют высказыванию А и А В:
не (A/A B) = 9000 - (А ∩ А В) = 9000 - (700 + 150) = 9000 - 850 = 8150.
Ответ: Для 8150 точек высказывание не (A/A B) будет истинным.
Таким образом, ответы на каждый пункт задачи:
ответ на пункт а: Для 2450 точек.
ответ на пункт 6: Для 7100 точек.
ответ на пункт в: Для 8300 точек.
ответ на пункт г: Для 8150 точек.
Желаю успехов в учебе! Если у тебя возникнут еще вопросы, обращайся!