написать программу которая определяет является ли производное число вводимое с клавиатуры кратно 7 и оканчивается на 9

#include <iostream>

using namespace std;

int a, b, numb;

bool init;

int main()

{

do {

 cout << "Input a b: ";

 cin >> a >> b;

 if ((a > b) || (a <= 0) || (b <= 0))

  cout << "Input error! Try again" << endl;

} while ((a > b) || (a <= 0) || (b <= 0));

 

for (int i = a; i <= b; i++) {

 init = true;

 numb = i;

 do {

  if (numb % 10 == 0)  

   init = false;

  else if ((i / (numb % 10) * (numb % 10)) != i)

   init = false;

  numb /= 10;

 } while (numb != 0);

 if (init == true)  

  cout << i << " ";

}

return 0;

}

Можно конечно поизвращаться и придумать интересный алгоритм, но можно просто написать в лоб цикл с проверкой.

#include <iostream>
int main(){
    int num_1, num_2;
    cin >> num_1 >> num_2;
    for (int i = num_1 + 1; i != num_2; i++) {
        int cur = i, num = i;
        int res = 0;
        while (cur != 0) {
            int mod_n = cur % 10;
            if (mod_n == 0) {
                break;
            }
            if (num % mod_n == 0) {
                res = 1;
            }
            else {
                res = 0;
                break;
            }
            cur /= 10;
        }
        if (res) {
            cout << i << ' ';
        }
    }
}

Коротко, в двух словах, о чем тут код. 
мы проходим по циклу от A до B, для каждого числа, в цикле проверяем, делится ли оно на цифры из которых состоит. Для этого мы запоминаем в отдельную переменную cur наше число, и проверяем остаток от деления на 10 (т.е. самую левую цифру), после мы в cur записываем тоже число, но без последней цифры.
на примере 124. проверяем на делимость на 4, потом запоминаем 12, проверяем на делимость на 2, потом запоминаем 1, проверяем на делимость на 1, потом записываем 0. Как только видим 0 прекращаем. 
Дальше в цикле есть проверка на то, что если хоть раз что-то не поделилось, то переходим к след. числу