PASCAL Вводится последовательность целых чисел (`2` или больше числа), меньших `1000` по модулю, `1001` конец последовательности. Определить максимальную сумму квадратов корней уравнения $${x}^{2}+bx+c=0$$ коэффициентами, которого являются `2` числа из последовательности.

Для решения данной задачи нам необходимо выбрать из заданной последовательности два числа, которые будут использованы в уравнении $x^2 + bx + c = 0$. Чтобы найти максимальную сумму квадратов корней, нам нужно найти значения коэффициентов b и c, которые будут максимизировать сумму квадратов корней этого уравнения. Давайте рассмотрим два исходных числа из заданной последовательности и обозначим их как a и b. Тогда мы получим следующее уравнение: $x^2 + (a + b)x + ab = 0$ Чтобы найти значения a и b, которые максимизируют сумму квадратов корней этого уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта. Дискриминант уравнения $x^2 + (a + b)x + ab = 0$ равен $(a+b)^2 - 4ab$. Для максимизации суммы квадратов корней нам нужно максимизировать значение дискриминанта. Мы знаем, что дискриминант должен быть больше или равен нулю, чтобы уравнение имело действительные корни. $(a+b)^2 - 4ab \geq 0$ Раскрываем квадрат и упрощаем: $a^2 + 2ab + b^2 - 4ab \geq 0$ $a^2 - 2ab + b^2 \geq 0$ $(a - b)^2 \geq 0$ Таким образом, для максимизации суммы квадратов корней, мы должны выбрать a и b такими, чтобы $(a - b)^2 = 0$. Это означает, что a и b должны быть равными. На основе этого мы можем выбрать два исходных числа, равных друг другу (например, a = 3 и b = 3), и подставить их в уравнение $x^2 + (a + b)x + ab = 0$: $x^2 + (3 + 3)x + 9 = 0$ $x^2 + 6x + 9 = 0$ Получившееся уравнение имеет корень x = -3. Таким образом, максимальная сумма квадратов корней этого уравнения равна $(-3)^2 = 9$.