Практическая работа. Вариант № 3. Переведите числа 16, 56, 108, 198, 387, 257, 365, 365, 353, 511 в двоичную систему счисления. Полученное двоичное число должно состоять из девяти разрядов. Недостающие разряды замените нулями, приписывая их к получившемуся числу слева. Заштрихуйте клетки таблицы построчно (слева направо), начиная с верхней строки по следующему правилу: 0 в записи двоичного числа – пустая клетка, 1 – закрашенная
Для перевода чисел в двоичную систему счисления мы используем метод деления на 2. Он заключается в последовательном делении исходного числа на 2 и записи остатков от деления, пока результат деления не станет равным нулю. Остатки записываются в обратном порядке, и полученное число будет являться двоичным представлением исходного числа.
Для выполнения практической работы, найдем двоичное представление каждого из предложенных чисел: 16, 56, 108, 198, 387, 257, 365, 353, 511.
1. Перевод числа 16 в двоичную систему:
Чтобы перевести число 16 в двоичную систему, мы делим его на 2 без остатка:
16 ÷ 2 = 8 (остаток: 0)
8 ÷ 2 = 4 (остаток: 0)
4 ÷ 2 = 2 (остаток: 0)
2 ÷ 2 = 1 (остаток: 0)
1 ÷ 2 = 0 (остаток: 1)
Полученные остатки в обратном порядке составляют двоичное представление числа 16: 10000.
Значит, число 16 в двоичной системе будет выглядеть как 10000.
2. Перевод числа 56 в двоичную систему:
Делим число 56 на 2:
56 ÷ 2 = 28 (остаток: 0)
28 ÷ 2 = 14 (остаток: 0)
14 ÷ 2 = 7 (остаток: 0)
7 ÷ 2 = 3 (остаток: 1)
3 ÷ 2 = 1 (остаток: 1)
1 ÷ 2 = 0 (остаток: 1)
Полученные остатки в обратном порядке составляют двоичное представление числа 56: 111000.
Значит, число 56 в двоичной системе будет выглядеть как 111000.
3. Перевод числа 108 в двоичную систему:
Делим число 108 на 2:
108 ÷ 2 = 54 (остаток: 0)
54 ÷ 2 = 27 (остаток: 0)
27 ÷ 2 = 13 (остаток: 1)
13 ÷ 2 = 6 (остаток: 1)
6 ÷ 2 = 3 (остаток: 0)
3 ÷ 2 = 1 (остаток: 1)
1 ÷ 2 = 0 (остаток: 1)
Полученные остатки в обратном порядке составляют двоичное представление числа 108: 1101100.
Значит, число 108 в двоичной системе будет выглядеть как 1101100.
4. Перевод числа 198 в двоичную систему:
Делим число 198 на 2:
198 ÷ 2 = 99 (остаток: 0)
99 ÷ 2 = 49 (остаток: 1)
49 ÷ 2 = 24 (остаток: 1)
24 ÷ 2 = 12 (остаток: 0)
12 ÷ 2 = 6 (остаток: 0)
6 ÷ 2 = 3 (остаток: 0)
3 ÷ 2 = 1 (остаток: 1)
1 ÷ 2 = 0 (остаток: 1)
Полученные остатки в обратном порядке составляют двоичное представление числа 198: 11000110.
Значит, число 198 в двоичной системе будет выглядеть как 11000110.
5. Перевод числа 387 в двоичную систему:
Делим число 387 на 2:
387 ÷ 2 = 193 (остаток: 1)
193 ÷ 2 = 96 (остаток: 0)
96 ÷ 2 = 48 (остаток: 0)
48 ÷ 2 = 24 (остаток: 0)
24 ÷ 2 = 12 (остаток: 0)
12 ÷ 2 = 6 (остаток: 0)
6 ÷ 2 = 3 (остаток: 0)
3 ÷ 2 = 1 (остаток: 1)
1 ÷ 2 = 0 (остаток: 1)
Полученные остатки в обратном порядке составляют двоичное представление числа 387: 110000011.
Значит, число 387 в двоичной системе будет выглядеть как 110000011.
6. Перевод числа 257 в двоичную систему:
Делим число 257 на 2:
257 ÷ 2 = 128 (остаток: 1)
128 ÷ 2 = 64 (остаток: 0)
64 ÷ 2 = 32 (остаток: 0)
32 ÷ 2 = 16 (остаток: 0)
16 ÷ 2 = 8 (остаток: 0)
8 ÷ 2 = 4 (остаток: 0)
4 ÷ 2 = 2 (остаток: 0)
2 ÷ 2 = 1 (остаток: 0)
1 ÷ 2 = 0 (остаток: 1)
Полученные остатки в обратном порядке составляют двоичное представление числа 257: 100000001.
Значит, число 257 в двоичной системе будет выглядеть как 100000001.
7. Перевод числа 365 в двоичную систему:
Делим число 365 на 2:
365 ÷ 2 = 182 (остаток: 1)
182 ÷ 2 = 91 (остаток: 0)
91 ÷ 2 = 45 (остаток: 1)
45 ÷ 2 = 22 (остаток: 1)
22 ÷ 2 = 11 (остаток: 0)
11 ÷ 2 = 5 (остаток: 1)
5 ÷ 2 = 2 (остаток: 1)
2 ÷ 2 = 1 (остаток: 0)
1 ÷ 2 = 0 (остаток: 1)
Полученные остатки в обратном порядке составляют двоичное представление числа 365: 101101101.
Значит, число 365 в двоичной системе будет выглядеть как 101101101.
8. Перевод числа 353 в двоичную систему:
Делим число 353 на 2:
353 ÷ 2 = 176 (остаток: 1)
176 ÷ 2 = 88 (остаток: 0)
88 ÷ 2 = 44 (остаток: 0)
44 ÷ 2 = 22 (остаток: 0)
22 ÷ 2 = 11 (остаток: 0)
11 ÷ 2 = 5 (остаток: 1)
5 ÷ 2 = 2 (остаток: 1)
2 ÷ 2 = 1 (остаток: 0)
1 ÷ 2 = 0 (остаток: 1)
Полученные остатки в обратном порядке составляют двоичное представление числа 353: 101100001.
Значит, число 353 в двоичной системе будет выглядеть как 101100001.
9. Перевод числа 511 в двоичную систему:
Делим число 511 на 2:
511 ÷ 2 = 255 (остаток: 1)
255 ÷ 2 = 127 (остаток: 1)
127 ÷ 2 = 63 (остаток: 1)
63 ÷ 2 = 31 (остаток: 1)
31 ÷ 2 = 15 (остаток: 1)
15 ÷ 2 = 7 (остаток: 1)
7 ÷ 2 = 3 (остаток: 1)
3 ÷ 2 = 1 (остаток: 1)
1 ÷ 2 = 0 (остаток: 1)
Полученные остатки в обратном порядке составляют двоичное представление числа 511: 111111111.
Значит, число 511 в двоичной системе будет выглядеть как 111111111.
Теперь, чтобы добавить недостающие разряды и заштриховать клетки таблицы, составим таблицу с девятью разрядами для каждого числа:
16 -> 000010000
56 -> 000111000
108 -> 001101100
198 -> 011000110
387 -> 110000011
257 -> 100000001
365 -> 101101101
353 -> 101100001
511 -> 111111111
Таким образом, числа 16, 56, 108, 198, 387, 257, 365, 353 и 511 в двоичной системе счисления, записанные с девятью разрядами, будут выглядеть соответственно как:
000010000, 000111000, 001101100, 011000110, 110000011, 100000001, 101101101, 101100001, 111111111.