Поскольку одно и то же число может быть записано в различных системах счисления (например, ), то встает вопрос о переводе представления числа из одной системы в другую. Правила перевода для целых и дробных чисел отличаются. Для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную можно воспользоваться формулой (1). Пример. Перевести в десятичную систему счисления числа Решение: Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую 1. Делить заданное число на новое основание, записанное в виде числа со старым основанием до получения остатка. 2. Полученное частное следует вновь делить на новое основание, и этот процесс надо повторять до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. 3. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке обратном полученному при делении. Пример. Перевести число в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. Решение: Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую Умножить заданное число на новое основание, записанное в виде числа со старым основанием. При каждом умножении целая часть произведения берется в виде очередной цифры соответствующего разряда, а оставшаяся дробная часть принимается за новое множимое. Число умножений определяет разрядность полученного результата. Пример. Перевести число в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. Решение: Пример. Перевести число в двоичную систему счисления. Решение: Переведем отдельно целую и дробную части числа в двоичную систему счисления. . Соединяя целую и дробную части, получим Так как двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления связаны друг с другом через степени 2, то преобразования между ними можно выполнять более простым Для перевода из шестнадцатеричной (восьмеричной) системы счисления в двоичную достаточно двоичным кодом записать шестнадцатеричные (восьмеричные) коды цифр тетрадами (триадами). 2. Обратный перевод из двоичного кода производится в обратном порядке: двоичное число разбивается влево и вправо от запятой на тетрады для последующей записи цифр в шестнадцатеричном представлении и на триады – для записи их значений восьмеричными цифрами. 3. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно используется вс двоичный код числа. Пример. Перевести число в восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. Решение: Пример. Перевести число в двоичную систему счисления. Решение: Оглавление Рекомендуемые лекции Краткое описание особенностей микроконтроллеров 3.6. Другие службы Интернета 4. Цикл трикарбоновых кислот Лекция 13 17.
Объяснение:
Порядок действий:
1) Дизъюнкция (И) Умножение [&, ∧] - для истинности необходимо, чтобы все элементы был истинными.
2) Конъюнкция (ИЛИ) Сложение [∨, +] - для истинности необходимо, чтобы хотя бы один элемент был истинным.
1 v 0 & 1 = 1
0 & 1 = 01 v 0 = 11 & 1 v 0 & 1 = 1
1 & 1 = 10 & 1 = 01 v 0 = 10 v 1 & 1 = 1
1 & 1 = 10 v 1 = 10 & 1 & 1 v 0 v 1 = 1
0 & 1 = 00 & 1 = 00 v 0 = 00 v 1 = 11 v 1 & 0 v 0 = 1
1 & 0 = 01 v 0 = 11 v 0 = 1A v 0 & 1 = A
0 & 1 = 0A v 0 = AЗакон исключения констант:
A v 0 = A
B & 1 v 0 & 1 = B
B & 1 = BЗакон исключения констант:
A & 1 = A
0 & 1 = 0B v 0 = BЗакон исключения констант:
A v 0 = A
Поскольку одно и то же число может быть записано в различных системах счисления (например, ), то встает вопрос о переводе представления числа из одной системы в другую. Правила перевода для целых и дробных чисел отличаются. Для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную можно воспользоваться формулой (1). Пример. Перевести в десятичную систему счисления числа Решение: Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую 1. Делить заданное число на новое основание, записанное в виде числа со старым основанием до получения остатка. 2. Полученное частное следует вновь делить на новое основание, и этот процесс надо повторять до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. 3. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке обратном полученному при делении. Пример. Перевести число в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. Решение: Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую Умножить заданное число на новое основание, записанное в виде числа со старым основанием. При каждом умножении целая часть произведения берется в виде очередной цифры соответствующего разряда, а оставшаяся дробная часть принимается за новое множимое. Число умножений определяет разрядность полученного результата. Пример. Перевести число в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. Решение: Пример. Перевести число в двоичную систему счисления. Решение: Переведем отдельно целую и дробную части числа в двоичную систему счисления. . Соединяя целую и дробную части, получим Так как двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления связаны друг с другом через степени 2, то преобразования между ними можно выполнять более простым Для перевода из шестнадцатеричной (восьмеричной) системы счисления в двоичную достаточно двоичным кодом записать шестнадцатеричные (восьмеричные) коды цифр тетрадами (триадами). 2. Обратный перевод из двоичного кода производится в обратном порядке: двоичное число разбивается влево и вправо от запятой на тетрады для последующей записи цифр в шестнадцатеричном представлении и на триады – для записи их значений восьмеричными цифрами. 3. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно используется вс двоичный код числа. Пример. Перевести число в восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. Решение: Пример. Перевести число в двоичную систему счисления. Решение: Оглавление Рекомендуемые лекции Краткое описание особенностей микроконтроллеров 3.6. Другие службы Интернета 4. Цикл трикарбоновых кислот Лекция 13 17.