Python wars 2: Определим 123-числа следующим образом: 1 - наименьшее 123-число. В записи числа в основании 10 могут присутствовать только цифры "1", "2" и "3". Количество раз, которое каждая присутствующая цифра встречается в записи числа, тоже должно быть 123-числом. Так 2 является 123-числом, потому что состоит из одной цифры "2" и 1 является 123-числом. Также 33 является 123-числом, потому что состоит из двух цифр "3" и 2 является 123-числом. В то же время, 1111 не является 123-числом, потому что состоит из четырех цифр "1", а 4 не является 123-числом. Вот первые несколько 123-чисел в возрастающем порядке: 1,2,3,11,12,13,21,22,23,31,32,33,111,112,113,121,122,123,131,… Пусть F(n) будет n-тым 123-числом. Например, F(4)=11, F(10)=31, F(40)=1112, F(1000)=1223321 и F(6000)=2333333333323. Найдите F(111111111111222333). В качестве ответа приведите остаток от деления полученного результата на 123123123.
Для начала, давайте определим, что такое 123-число. 123-число - это число, которое может быть представлено только цифрами 1, 2 и 3, и количество раз, которое каждая из этих цифр встречается в числе, должно быть также 123-числом. Например, число 2 является 123-числом, а число 1111 не является 123-числом.
В нашем вопросе нам требуется найти n-ое 123-число, где n равно 111111111111222333.
Давайте попробуем разложить это число на составляющие его части для удобства расчетов. Мы видим, что число n состоит из трех частей: 111111111111 (состоящая только из единиц), 222 (состоящая только из двоек) и 333 (состоящая только из троек).
Теперь, давайте рассмотрим каждую часть отдельно и вычислим результат.
1) Часть, состоящая только из единиц:
Обратите внимание, что данная часть числа нам показывает, сколько раз число 1 должно встречаться в искомом 123-числе. Для нахождения n-ого 123-числа, где n состоит только из единиц, мы можем использовать формулу F(n) = "1" * n, где * обозначает повторение числа n раз.
В нашем случае, n = 111111111111, поэтому F(n) = "1" * 111111111111 = "1" повторенное 111111111111 раз.
2) Часть, состоящая только из двоек:
Для данной части числа нам нужно определить, сколько раз число 2 должно встречаться в искомом 123-числе. Снова используя формулу F(n) = "2" * n, где * обозначает повторение числа n раз, мы можем легко определить результирующее число.
В нашем случае, n = 222, поэтому F(n) = "2" * 222 = "2" повторенное 222 раза.
3) Часть, состоящая только из троек:
Для данной части числа нам необходимо определить, сколько раз число 3 должно встречаться в искомом 123-числе. По аналогии с предыдущими частями, используем формулу F(n) = "3" * n, где * обозначает повторение числа n раз.
В нашем случае, n = 333, поэтому F(n) = "3" * 333 = "3" повторенное 333 раза.
Теперь, чтобы получить окончательный ответ, мы будем объединять все три части вместе по порядку. Сначала мы будем добавлять часть с единицами, затем часть с двойками и в конце часть с тройками.
Таким образом, F(111111111111222333) = "1" * 111111111111 + "2" * 222 + "3" * 333.
Теперь давайте рассчитаем значение каждой части и сложим их вместе:
1) "1" * 111111111111:
Это означает, что число 1 должно быть повторено 111111111111 раз. Поскольку нас не интересует сам результат этого выражения, а только остаток от деления на 123123123, вместо фактического вычисления этого выражения, мы можем вычислить остаток от деления числа 111111111111 на 123123123, чтобы сэкономить время на выполнение вычислений.
Таким образом, остаток от деления 111111111111 на 123123123 равен 54222305.
2) "2" * 222:
Это означает, что число 2 должно быть повторено 222 раза. Опять же, мы можем вычислить остаток от деления числа 222 на 123123123.
Таким образом, остаток от деления 222 на 123123123 равен 222.
3) "3" * 333:
Это означает, что число 3 должно быть повторено 333 раза. Как и ранее, мы можем вычислить остаток от деления числа 333 на 123123123.
Таким образом, остаток от деления 333 на 123123123 равен 333.
Теперь осталось только сложить все три остатка:
54222305 + 222 + 333 = 54222860.
Итак, F(111111111111222333) = 54222860.
Остаток от деления 54222860 на 123123123 равен 54222860.
Итого, остаток от деления F(111111111111222333) на 123123123 равен 54222860.