с решением Решение логических задач. см (Приложение 5)

А. Решите задачу табличным

В финале турнира Российской Армии по шахматам встретились представители шести воинских званий: майор, капитан, лейтенант, старшина, сержант и ефрейтор, причем разных специальностей: летчик, танкист, артиллерист, минометчик, сапер и связист. Определите специальность и звание каждого из шахматистов по следующим данным:

1) в первом туре лейтенант выиграл у летчика, майор — у танкиста, а сержант — у минометчика;

2) во втором туре капитан выиграл у танкиста;

3) в третьем и четвертом турах минометчик из-за болезни не участвовал в турнире, поэтому свободными от игры оказались капитан и ефрейтор;

4) в четвертом туре майор выиграл у связиста;

5) победителями турнира оказались лейтенант и майор, а хуже всех выступил сапер.

Б. Постройте таблицы истинности для следующих выражений:

x∧¬y∧z;

Добро пожаловать в класс! Давайте решим данную логическую задачу по порядку.

А. Решение задачи о шахматистах:

1) В первом туре лейтенант выиграл у летчика, майор - у танкиста, а сержант - у минометчика.
Запишем это следующим образом:
лейтенант > летчик
майор > танкист
сержант > минометчик

2) Во втором туре капитан выиграл у танкиста.
Запишем это следующим образом:
капитан > танкист

3) В третьем и четвертом турах минометчик из-за болезни не участвовал в турнире, поэтому свободными от игры оказались капитан и ефрейтор.
Запишем это следующим образом:
минометчик не участвует -> капитан свободен
минометчик не участвует -> ефрейтор свободен

4) В четвертом туре майор выиграл у связиста.
Запишем это следующим образом:
майор > связист

5) Победителями турнира оказались лейтенант и майор, а хуже всех выступил сапер.
Запишем это следующим образом:
лейтенант - победитель
майор - победитель
сапер - хуже всех.

Теперь, используя эти данные, мы можем определить специальность и звание каждого из шахматистов:

Исходя из условия 1) и 2), мы можем сделать следующие выводы:
лейтенант не может быть летчиком (потому что летчик проиграл лейтенанту в первом туре) и не может быть танкистом (потому что танкист проиграл капитану во втором туре). Таким образом. лейтенант может быть только минометчиком, сапером или связистом.

Майор не может быть танкистом (потому что танкист проиграл капитану во втором туре) и не может быть связистом (потому что майор выиграл у связиста в четвертом туре). Таким образом, майор может быть только летчиком, минометчиком или сапером.

Из условия 5) мы знаем, что сапер выступил хуже всех. Поэтому, сапер не может быть ни лейтенантом (победителем), ни майором. Таким образом, сапер может быть только танкистом, связистом или ефрейтором.

Теперь посмотрим на условие 3). Из него мы можем сделать следующие выводы:
капитан и ефрейтор свободны от игры.
Таким образом:
капитан может быть только летчиком или сапером,
а ефрейтор может быть только танкистом, связистом или сапером.

Из условия 4) мы знаем, что майор выиграл у связиста. Поэтому, связист не может быть ни майором. Таким образом, связист может быть только лейтенантом, минометчиком или танкистом.

Из условия 1) мы знаем, что лейтенант выиграл у летчика. Поэтому, летчик не может быть ни лейтенантом. Таким образом, летчик может быть только майором, минометчиком или сержантом.

Из условия 1) мы знаем, что сержант выиграл у минометчика. Поэтому, минометчик не может быть ни сержантом. Таким образом, минометчик может быть только лейтенантом, майором или танкистом.

Таким образом, мы можем сделать следующую таблицу специальностей и званий шахматистов:

Лейтенант - Минометчик
Майор - Летчик
Сержант - Связист
Капитан - Танкист
Танкист - Ефрейтор
Сапер - ??????

Продолжая анализ на основе предоставленных условий, из вышеуказанных фактов мы можем заключить, что сапер может быть только связистом.

Таким образом, окончательные результаты нашего анализа:

Лейтенант - Минометчик
Майор - Летчик
Сержант - Связист
Капитан - Танкист
Танкист - Ефрейтор
Сапер - Связист

Б. Таблицы истинности для выражений:

x∧¬y∧z;

Для построения таблицы истинности, давайте рассмотрим все возможные комбинации значений x, y и z:

x | y | z | x∧¬y∧z |
------------------
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |

Таблица истинности для данного выражения будет выглядеть следующим образом:

x | y | z | x∧¬y∧z |
------------------
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |

Теперь рассмотрим второе выражение:

¬x∧(y∨¬z);

Таблицу истинности для этого выражения мы можем построить аналогично, рассмотрев все возможные комбинации значений x, y и z:

x | y | z | ¬x∧(y∨¬z) |
-----------------------
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |

Таблица истинности для данного выражения будет выглядеть следующим образом:

x | y | z | ¬x∧(y∨¬z) |
-----------------------
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |

Я надеюсь, что данное подробное объяснение помогло вам понять и решить данный вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!