Требуется определить, верно ли, что среднее арифметическое 100 целых чисел превышает 0,2. Как сделать это, не используя операции с дробными числами?
Можете подробно расписать, как это решить?

Два
Первый, прямой. Просто перебрать возможные варианты (не забывая про инверсию). Нужные суммы: 7, 14, 21, 28, 35
7 выходит при:
1+6,2+5,3+4.
14 выходит при:
1+13,2+12,3+11,4+10,5+9,6+8,7+7
21 выходит при:
1+20,2+19,3+18,4+17,5+16,6+15,7+14,8+13,9+12,10+11
28 выходит при:
8+20,9+19,10+18,11+17,12+16,13+15,14+14
35 выходит при:
15+20,16+19,17+18
При инверсиях кол-во вариантов: 
В первом случае 3*2=6, во втором: 2*6+1=13. Всего: 13+6=19.
В третьем случае 10*2=20
В четвертом случае 2*6+1=13, в пятом: 3*2=6. Всего так же как и в первых двух 19.
Складываем.
19+20+19=58.

Второй, гибкий.
Сумма двух чисел делится на число n, если сумма остатков от деления на n этих чисел равна самому n либо 0 (из теории чисел).
Известно, что у 20-гранника 20 возможных "чисел". 7 мы получаем из 1+6,2+5,3+4 и инверсий этих групп.
Сколько чисел присутствует в 20, при сложении остатков которых мы получим 7? Вот 7+0. Остаток 7 невозможен, поэтому берем просто 0+0. Это у нас 7 и 14 для обоих случаев, т.е. 2*2=4.

Для начала 6+1. Для первого: 6, 13, 20. Для второго: 1, 8, 15. 3*3=9.
Затем 5+2. Для первого 5, 12, 19. Для второго: 2, 9, 16, 3*3=9
Далее 4+3. Для первого: 4, 11, 18. Для второго: 3, 10, 17. 3*3=9
3+4. Первое: те самые 3, 10, 17. Второе, понятно, 4, 11, 18. 3*3=9
2+5: 1) 2, 9, 16, 2) 5, 12, 19. 3*3=9
1+6: 1) 1, 8, 15, 2) 6, 13, 20  3*3=9
0+7 (было уже как 0+0). (вообще, из этого можно было установить закономерность и не высчитывать все).
9*6+4=58.

ответ: 58.

// PascalABC.NET 3.1, сборка 1267 от 10.07.2016
const
  k=4; //количество классов
  u=18; // количество учеников в классе
var
  a:array[1..k,1..u] of real; // массив с ростом
  n:array[1..k] of integer; // массив результатов
  i,j:integer; // счетчики циклов
  m:real; // средний рост ученика в классе
begin
  for i:=1 to k do begin
    Writeln('Введите рост учеников ',i,'-го из классов');
    m:=0;
    for j:=1 to u do begin Read(a[i,j]); m:=m+a[i,j] end;
    m:=m/u;
    n[i]:=0;
    for j:=1 to u do
      if abs(a[i,j]-m)>5.0 then Inc(n[i]);
    end;
  Writeln('Количество учеников с ростом, отличающимся от среднего');
  Writeln('по каждому из классов более, чем на 5');
  for i:=1 to k do Write(n[i]:5)
end.

Пример решения для упрощенного случая, когда в классе на 18, а 5 учеников (чтобы меньше набирать)
Введите рост учеников 1-го из классов
168 174 181 172 175
Введите рост учеников 2-го из классов
162 173 170 158 183
Введите рост учеников 3-го из классов
157 185 159 168 167
Введите рост учеников 4-го из классов
170 173 176 168 171
Количество учеников с ростом, отличающимся от среднего
по каждому из классов более, чем на 5
    2    3    3    0