У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь b
(b – неизвестное натуральное число)
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая
прибавляет к числу b.
Программа для исполнителя – это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число
72. Определите значение b.
Изначально у нас число 2. Рассмотрим последовательное выполнение команд:
1. Первая команда - возведение числа в квадрат. В результате числа 2 возводится в квадрат и получается число 4.
2. Вторая команда - прибавление числа b. На этом этапе последовательности выполнения команд число b еще не известно, поэтому мы должны его определить.
3. Третья команда - снова возведение числа в квадрат. Очевидно, что после первого возведения числа 2 в квадрат мы получили число 4. Если мы снова возводим число 4 в квадрат, то получаем число 16.
4. Четвертая команда - прибавление числа b. Здесь число b уже известно, но для решения задачи нам нужно его определить, поэтому пока оставим его обозначенным как b.
5. Пятая команда - возведение числа в квадрат. На этом этапе число уже равно 16, и если мы возводим его в квадрат, то получаем число 256.
6. Шестая команда - прибавление числа b. В результате выполнения последней команды число изменилось с 256 на 72.
Таким образом, мы можем составить систему уравнений, исходя из выполненных команд:
4 + b = 16
16 + b = 72
Решим эту систему уравнений:
4 + b = 16
b = 16 - 4
b = 12
16 + b = 72
b = 72 - 16
b = 56
Получается, что значение b равно 12 и 56. Однако, если мы внимательно проанализируем задачу, то заметим, что выполняются три команды возведения в квадрат и две команды прибавления числа b. Это значит, что первые две команды возведения в квадрат просто приводят число квадрат, а третья команда возведения в квадрат и вторая команда прибавления числа b дают итоговый результат.
Таким образом, истинное значение b равно только 56.