Будем рассматривать каждое введённое число как правый элемент возможной пары (первые 8 чисел не могут быть такими элементами). Для получения максимальной суммы нужно сложить это число с максимальным из всех элементов, расположенных от начала последовательности до элемента, расположенного на 8 позиций раньше текущего. Будем хранить этот максимум и корректировать его при вводе каждого нового элемента. Для этого понадобится хранить последние 8 элементов. Остальные элементы последовательности можно не хранить, это обеспечивает эффективность по памяти. Для хранения 8 элементов можно использовать циклический массив, как показано в следующем решении.
Решение 1. Правильная и эффективная программы на языке Паскаль (использован циклический массив):
const s=8; {требуемое расстояние между элементами}
var
N: integer; {количество чисел}
x: integer; {очередное число}
a: array[0..s-1] of integer;
m: integer; {максимальное число}
sm: integer; {максимальная сумма пары}
i: integer; {счётчик для ввода}
ia: integer; {текущий индекс в массиве a}
begin
readln(N);
{ввод первых s чисел}
for i:=0 to s − 1 do readln(a[i]);
{ввод и обработка остальных значений}
m:=0; sm:=0; ia:=0;
for i:=s to N − 1 do begin
readln(x);
if a[ia] > m then m := a[ia];
if m+x > sm then sm := m+x;
a[ia] := x;
ia := (ia+1) mod s
end;
writeln(sm)
end.
Вместо циклического массива можно использовать сдвиги. В этом случае для вычисления максимума всегда используется первый элемент массива, а новое число записывается в последний. Хотя этот алгоритм работает медленнее, чем алгоритм с циклическим массивом (для каждого элемента требуется 7 дополнительных присваиваний при сдвигах), основное требование эффективности здесь выполнено: при увеличении размера массива в k раз количество действий растёт не более чем в k раз. Ниже приводится пример такой программы.
Решение 2. Правильная и эффективная программы на языке Паскаль (использован сдвиг массива)
const s=8; {требуемое расстояние между элементами}
var
N: integer; {количество чисел}
x: integer; {очередное число}
a: array[1..s] of integer;
m: integer; {максимальное число}
sm: integer; {максимальная сумма пары}
i: integer; {счётчик для ввода}
ia: integer; {счётчик для сдвига}
begin
readln(N);
{ввод первых s чисел}
for i:=1 to s do readln(a[i]);
{ввод и обработка остальных значений}
m:=0; sm:=0;
for i:=s+1 to N do begin
readln(x);
if a[1] > m then m := a[1];
if m+x > sm then sm := m+x;
for ia:=1 to s − 1 do a[ia]:=a[ia+1];
a[s] := x
end;
writeln(sm)
end.
Возможно также «лобовое» решение: запишем в се и сходные числа в массив, переберём все возможные пары и выберем из них требуемую. Такое решение не является эффективным ни по памяти (требуемая память зависит от размера исходных данных), ни по времени (количество возможных пар, а значит, количество действий и время счёта с ростом количества исходных элементов растёт квадратично). Такая программа оценивается не выше двух .
Ниже приведена реализующая описанный выше алгоритм программа на языке Паскаль (использована версия PascalABC).
Решение 3. Правильная, но неэффективная программы на языке Паскаль:
const s=8; {требуемое расстояние между элементами}
using System;
namespace ConsoleApp1
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
double x,y,xn=1;
int n = 0;
Console.WriteLine("Введите x:");
x = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
Console.WriteLine("Введите y:");
y = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
if (xn >= y) Console.WriteLine("Наибольшее целое n равно {0}", n);
else
{
while (xn*x < y)
{
xn *= x;
n++;
}
Console.WriteLine("Наибольшее целое n равно {0}", n);
}
}
}
}
Будем рассматривать каждое введённое число как правый элемент возможной пары (первые 8 чисел не могут быть такими элементами). Для получения максимальной суммы нужно сложить это число с максимальным из всех элементов, расположенных от начала последовательности до элемента, расположенного на 8 позиций раньше текущего. Будем хранить этот максимум и корректировать его при вводе каждого нового элемента. Для этого понадобится хранить последние 8 элементов. Остальные элементы последовательности можно не хранить, это обеспечивает эффективность по памяти. Для хранения 8 элементов можно использовать циклический массив, как показано в следующем решении.
Решение 1. Правильная и эффективная программы на языке Паскаль (использован циклический массив):
const s=8; {требуемое расстояние между элементами}
var
N: integer; {количество чисел}
x: integer; {очередное число}
a: array[0..s-1] of integer;
m: integer; {максимальное число}
sm: integer; {максимальная сумма пары}
i: integer; {счётчик для ввода}
ia: integer; {текущий индекс в массиве a}
begin
readln(N);
{ввод первых s чисел}
for i:=0 to s − 1 do readln(a[i]);
{ввод и обработка остальных значений}
m:=0; sm:=0; ia:=0;
for i:=s to N − 1 do begin
readln(x);
if a[ia] > m then m := a[ia];
if m+x > sm then sm := m+x;
a[ia] := x;
ia := (ia+1) mod s
end;
writeln(sm)
end.
Вместо циклического массива можно использовать сдвиги. В этом случае для вычисления максимума всегда используется первый элемент массива, а новое число записывается в последний. Хотя этот алгоритм работает медленнее, чем алгоритм с циклическим массивом (для каждого элемента требуется 7 дополнительных присваиваний при сдвигах), основное требование эффективности здесь выполнено: при увеличении размера массива в k раз количество действий растёт не более чем в k раз. Ниже приводится пример такой программы.
Решение 2. Правильная и эффективная программы на языке Паскаль (использован сдвиг массива)
const s=8; {требуемое расстояние между элементами}
var
N: integer; {количество чисел}
x: integer; {очередное число}
a: array[1..s] of integer;
m: integer; {максимальное число}
sm: integer; {максимальная сумма пары}
i: integer; {счётчик для ввода}
ia: integer; {счётчик для сдвига}
begin
readln(N);
{ввод первых s чисел}
for i:=1 to s do readln(a[i]);
{ввод и обработка остальных значений}
m:=0; sm:=0;
for i:=s+1 to N do begin
readln(x);
if a[1] > m then m := a[1];
if m+x > sm then sm := m+x;
for ia:=1 to s − 1 do a[ia]:=a[ia+1];
a[s] := x
end;
writeln(sm)
end.
Возможно также «лобовое» решение: запишем в се и сходные числа в массив, переберём все возможные пары и выберем из них требуемую. Такое решение не является эффективным ни по памяти (требуемая память зависит от размера исходных данных), ни по времени (количество возможных пар, а значит, количество действий и время счёта с ростом количества исходных элементов растёт квадратично). Такая программа оценивается не выше двух .
Ниже приведена реализующая описанный выше алгоритм программа на языке Паскаль (использована версия PascalABC).
Решение 3. Правильная, но неэффективная программы на языке Паскаль:
const s=8; {требуемое расстояние между элементами}
var
N: integer; {количество чисел}
a: array [1..1000] of integer; {исходные данные}
sm: integer; {максимальная сумма пары}
i,j: integer;
begin
readln(N);
for i:=1 to N do readln(a[i]);
sm :=0;
for i := 1 to N − s do begin
for j := i+s to N do begin
if a[i]+a[j] > sm
then sm := a[i]+a[j]
end;
end;
writeln(sm)
end.
Надеюсь