Установи соответствие между операцией и результатом: * 4**2 8
42//5. 16
25%7 4

Значение переменной i не задано, поэтому выведет что - то произвольное,
Почему   while (a<N) ?  А если первая цифра слева в числе = 1?
while (a<N)  нужно заменить на while (0<N)
Убрать строку   a=N%10;  перед while
После строки  min=10;  добавить строку  i=0;

после изменений будет примерно так:

#include<stdio.h>
#include<conio.h>

main() {
 int N,a, min, i, imin; 
 scanf("%d", &N);
 min=10; i=0;
 while (0<N)
 { i++;
 a=N%10;
 N=N/10;
 if (a<min)
 { min=a;
  imin=i; }
 }
 printf ("%d", imin);
 getch();   
 return 0;
}

uses crt;
var s,s1:string;    
a:array[1..100] of string;    
n,i,j,k:byte;
begin
clrscr;
writeln('Введите текст из слов, разделенных пробелами');
readln(s);
s:=' '+s+' ';{добавим пробел в начало и в конец}
n:=length(s);
i:=2; k:=0;{всего слов}
while i<=n do
if (s[i]<>' ')and (s[i-1]=' ') then{если не пробел а перед ним пробел}  
begin  
k:=k+1;{+ слово}  
j:=i;  
s1:='';  
while (j<=n) and (s[j]<>' ') do {пока не пробел и не конец строки}    
begin    
s1:=s1+s[j];    
j:=j+1;    
end;  
a[k]:=s1;{пишем его в массив}  
i:=i+length(s1);{перешагиваем через слово}  
end
else
i:=i+1;{пропускаем пробелы}
for i:=1 to k-1 do {сортируем массив по возрастанию=по алфавиту}
for j:=i+1 to k do if a[i]>a[j] then  
begin  
s1:=a[i];  
a[i]:=a[j];  
a[j]:=s1  
end;
writeln('Слова текста в алфавитном порядке:');
for i:=1 to k do
writeln(a[i]);
readln
end.