Карт 36, поэтому верноятность (шанс) вытащить нужную карту оценивается, как количество таких карт, деленное на 36. В свою очередь, чтобы вычислить информацию о таком событии, надо эту дробь "перевернуть" и найти ее логарифм по основанию 2 (формула Хартли).
а) карт каждой масти (и бубновой тоже) в колоде 9, поэтому получаем дробь 9/36 = 1/4. Переворачиваем ее, получаем 4. ㏒₂4 = 2. ответ: 2 бита.
б) карт черной масти - половина колоды. В этом случае дробь 1/2, перевернутая дробь 2, количество информации ㏒₂2 = 1 (бит).
в) Туза в колоде 4, шанс оценивается как 4/36 = 1/9, переворачиваем дробь, получаем 9, ㏒₂9 ≈ 3,17.
Для начала найдем общее количество шаров в мешке и не надо брать в голову слово "алфавит" - оно лишь сбивает с толку. Тут везде используем формулу Хартли - события равновероятны. Формулу Хартли обычно используют по упрощенной для вычислений схеме: переврачивают "вверх ногами" простую дробь, полученную при оцнке вероятности и берут от нее логарифм.
В мешке 3+5+7 = 15 шаров
а) Вытащен черный шар. Таких шаров 3, шанс (вероятность) вытащить черный шар 3 из 15. 3/15, "перевернем", будет 15/3 = 5. Результат в натах равен ㏑5 ≈ 1.609
б) Черный или белый шар. Этих шаров 3+7=10, шанс наступления события 10 из 15, "переворачиваем", 15/10 = 1.5, находим наты:
㏑1.5 ≈ 0.405
в) Красный, потом еще красный. Для первого красного шанс 5 из 15. При удаче в мешке останется 14 шаров, из них 4 красных, шанс получить такой 4 из 14. События должны наступить вместе, поэтому полученные дроби перемножаем. (5/15) * (4/14) = 2/21. Перевернем дробь, возьмем логарифм. ㏑(21/2) ≈ 2.351 (нат)
г) красный и не красный. Как показано выше, для красного шанс 5/15 = 1/3. Для некрасного 10/14 (надеюсь, тут ясно, что некрасных 3+7=10 шаров). Перемножаем, переворачиваем, берем логарифм.
( 1/3) × (10/14) = 5/21. ㏑(21/5) ≈ 1.435 (нат)
д) красный и не белый. По-прежнему для первого красного шанс 1/3.
Не белых из 14 останется 7 (4 красных и 3 черных) и шанс составит 7/14 = 1/2. Перемножаем, переворачиваем, логарифмируем.
2, 1, 3.17
Объяснение:
Карт 36, поэтому верноятность (шанс) вытащить нужную карту оценивается, как количество таких карт, деленное на 36. В свою очередь, чтобы вычислить информацию о таком событии, надо эту дробь "перевернуть" и найти ее логарифм по основанию 2 (формула Хартли).
а) карт каждой масти (и бубновой тоже) в колоде 9, поэтому получаем дробь 9/36 = 1/4. Переворачиваем ее, получаем 4. ㏒₂4 = 2. ответ: 2 бита.
б) карт черной масти - половина колоды. В этом случае дробь 1/2, перевернутая дробь 2, количество информации ㏒₂2 = 1 (бит).
в) Туза в колоде 4, шанс оценивается как 4/36 = 1/9, переворачиваем дробь, получаем 9, ㏒₂9 ≈ 3,17.
Объяснение:
Для начала найдем общее количество шаров в мешке и не надо брать в голову слово "алфавит" - оно лишь сбивает с толку. Тут везде используем формулу Хартли - события равновероятны. Формулу Хартли обычно используют по упрощенной для вычислений схеме: переврачивают "вверх ногами" простую дробь, полученную при оцнке вероятности и берут от нее логарифм.
В мешке 3+5+7 = 15 шаров
а) Вытащен черный шар. Таких шаров 3, шанс (вероятность) вытащить черный шар 3 из 15. 3/15, "перевернем", будет 15/3 = 5. Результат в натах равен ㏑5 ≈ 1.609
б) Черный или белый шар. Этих шаров 3+7=10, шанс наступления события 10 из 15, "переворачиваем", 15/10 = 1.5, находим наты:
㏑1.5 ≈ 0.405
в) Красный, потом еще красный. Для первого красного шанс 5 из 15. При удаче в мешке останется 14 шаров, из них 4 красных, шанс получить такой 4 из 14. События должны наступить вместе, поэтому полученные дроби перемножаем. (5/15) * (4/14) = 2/21. Перевернем дробь, возьмем логарифм. ㏑(21/2) ≈ 2.351 (нат)
г) красный и не красный. Как показано выше, для красного шанс 5/15 = 1/3. Для некрасного 10/14 (надеюсь, тут ясно, что некрасных 3+7=10 шаров). Перемножаем, переворачиваем, берем логарифм.
( 1/3) × (10/14) = 5/21. ㏑(21/5) ≈ 1.435 (нат)
д) красный и не белый. По-прежнему для первого красного шанс 1/3.
Не белых из 14 останется 7 (4 красных и 3 черных) и шанс составит 7/14 = 1/2. Перемножаем, переворачиваем, логарифмируем.
(1/3) × (1/2) = 1/6. ㏑6 ≈ 1.792 (нат)