Число X даёт остаток 1 при делении на 3, остаток 0 при делении на 2 и остаток 4 при делении на 5, значит, исходное число можно представить как X = 3a + 1 = 2b = 5c + 4 (числа a, b, c — натуральные или 0).
Рассмотрим равенство 2b = 5c + 4. Число 5c + 4 — чётное, значит, c также чётное (в противном случае мы получим произведение нечётных чисел, т. е. число нечётное, плюс чётное число — результат нечётный).
Рассмотрим равенство 5c + 4 = 3a + 1 ⇔ 5c = 3a - 3 = 3(a - 1) ⇒ число c делится на 3, но также c делится на 2 по равенству, значит, c делится на 6.
Сделаем последовательный перебор чисел c:
Если c = 0, то 5c + 4 = 4 < 10 — число не двузначное.Если c = 6, то 5c + 4 = 34. Действительно, 34 = 3·11 + 1 = 2·17 = 5·6 + 4
34
Объяснение:
Число X даёт остаток 1 при делении на 3, остаток 0 при делении на 2 и остаток 4 при делении на 5, значит, исходное число можно представить как X = 3a + 1 = 2b = 5c + 4 (числа a, b, c — натуральные или 0).
Рассмотрим равенство 2b = 5c + 4. Число 5c + 4 — чётное, значит, c также чётное (в противном случае мы получим произведение нечётных чисел, т. е. число нечётное, плюс чётное число — результат нечётный).
Рассмотрим равенство 5c + 4 = 3a + 1 ⇔ 5c = 3a - 3 = 3(a - 1) ⇒ число c делится на 3, но также c делится на 2 по равенству, значит, c делится на 6.
Сделаем последовательный перебор чисел c:
Если c = 0, то 5c + 4 = 4 < 10 — число не двузначное.Если c = 6, то 5c + 4 = 34. Действительно, 34 = 3·11 + 1 = 2·17 = 5·6 + 4Значит, 34 — наименьшее искомое двузначное число.
1) Первый
Первая цифра числа Y = X mod 4:
Ряд первых 10 чисел которые подходят под правило X mod 4 = 1:
1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37 (Δ=4)
Вторая цифра числа Y = X mod 3:
Из предыдущего пункта, двухзначные числа, которые попадают под правило X mod 3 = 0:
21, 33
Третья цифра числа Y = X mod 2:
Поскольку X – число нечетное, то оно обязательно будет иметь остаток 1.
Наименьшее число из выбранных – это 21.
ответ: 21
2) Второй
Воспользуемся простеньким уравнением:
(X % 4 * 100) + (X % 3 * 10) + (X % 2)=101
И проверим его в промежутке от 11 до 99.
Если число из промежутка подходит по условию и нечетное, то это наш ответ.
Пример программы приведен ниже.
// PascalABC.NET
// Версия 3.4.2, сборка 1956 (01/30/19)
begin
for var x := 10 to 99 do
if ((X mod 4 * 100) + (X mod 3 * 10) + (X mod 2) = 101) and (X.IsOdd) then
begin
Println(x);
break;
end;
end.
Результат: 21