Начинаем складывать "в столбик" с младших разрядов. Почему 13, а не 3? Потому, что при сложении двух положительных однозначных чисел может получиться однозначное число, не меньшее обоих этих чисел, либо двухзначное, содержащее 1 в старшем разряде. Например, 2+5=7 (7>2 и 7>5)? и 9+9=18 (+1 в старший разряд и ОСТАТОК записываем). Следовательно, в нашем случае как раз произошел перенос +1 в старший разряд, а 3 - это ОСТАТОК.
Если бы мы складывали 7 и 4 в десятичной системе счисления, то получили бы 11, т.е. остаток был бы равен 11-10=1. У нас же получилось 11-x=3, откуда х=8, т.е. можно сделать предположение, что система восьмеричная. Проверим это при сложении в следующем разряде. 5+5+1 (+1 от переноса)=11 в десятичной системе. В восьмеричной это 13, т.е. должны быть тройка. Именно тройка и записана. т.е. система действительно восьмеричная. ответ: х=8
2483,51(10) - отдельно переводим в восьмеричную с/с целую и дробную части. Целую часть переводим целочисленным последовательным делением на 8 с выписыванием остатков. 2483/8=310, остаток 3 310/8=38, остаток 6 38/8=4, остаток 6 Теперь записываем частное и приписываем остатки от последней строчки к первой. Получаем 4663(8) - это и есть 2483(10) Дробную часть переводим, производя последовательное умножение на 8 и отбрасывая целые части результата. Прекращаем операцию, если получаем при умножении ноль или не видно дальнейшего смысла продолжать. Отброшенные по порядку целые части образуют искомые цифры восьмеричного представления дробной части. 0.51x8=4.08 (4) 0.08x8=0.64 (0) 0.64x8=5.12 (5) 0.12x8=0.96 (0) 0.96x8=7.68 (7) 0.68x8=5.44 (5) Достаточно. 0.51(10)≈0.405075(8)
Чтобы перейти к двоичной системе счисления, достаточно каждую восьмеричную цифру заменить эквивалентной двоичной триадой 4663.405075(8)=100 110 110 011.100 000 101 000 111 101(2)
Для перехода от двоичной системе к шестнадцатиричной достаточно разделить двоичное число тетрадами, начиная от десятичной точки в обе стороны, а затем каждую тетраду заменить шестнадцатиричной цифрой. 1001 1011 0011.1000 0010 1000 1111 0100(2)=9B3.824F4(16)
Для перехода к десятичной системе записываем число в расширенном представлении по степеням 16 и выполняем арифметические операции.
Почему 13, а не 3? Потому, что при сложении двух положительных однозначных чисел может получиться однозначное число, не меньшее обоих этих чисел, либо двухзначное, содержащее 1 в старшем разряде. Например, 2+5=7 (7>2 и 7>5)? и 9+9=18 (+1 в старший разряд и ОСТАТОК записываем).
Следовательно, в нашем случае как раз произошел перенос +1 в старший разряд, а 3 - это ОСТАТОК.
Если бы мы складывали 7 и 4 в десятичной системе счисления, то получили бы 11, т.е. остаток был бы равен 11-10=1. У нас же получилось 11-x=3, откуда х=8, т.е. можно сделать предположение, что система восьмеричная. Проверим это при сложении в следующем разряде.
5+5+1 (+1 от переноса)=11 в десятичной системе. В восьмеричной это 13, т.е. должны быть тройка. Именно тройка и записана. т.е. система действительно восьмеричная.
ответ: х=8
2483/8=310, остаток 3
310/8=38, остаток 6
38/8=4, остаток 6
Теперь записываем частное и приписываем остатки от последней строчки к первой. Получаем 4663(8) - это и есть 2483(10)
Дробную часть переводим, производя последовательное умножение на 8 и отбрасывая целые части результата. Прекращаем операцию, если получаем при умножении ноль или не видно дальнейшего смысла продолжать.
Отброшенные по порядку целые части образуют искомые цифры восьмеричного представления дробной части.
0.51x8=4.08 (4)
0.08x8=0.64 (0)
0.64x8=5.12 (5)
0.12x8=0.96 (0)
0.96x8=7.68 (7)
0.68x8=5.44 (5)
Достаточно. 0.51(10)≈0.405075(8)
Чтобы перейти к двоичной системе счисления, достаточно каждую восьмеричную цифру заменить эквивалентной двоичной триадой
4663.405075(8)=100 110 110 011.100 000 101 000 111 101(2)
Для перехода от двоичной системе к шестнадцатиричной достаточно разделить двоичное число тетрадами, начиная от десятичной точки в обе стороны, а затем каждую тетраду заменить шестнадцатиричной цифрой.
1001 1011 0011.1000 0010 1000 1111 0100(2)=9B3.824F4(16)
Для перехода к десятичной системе записываем число в расширенном представлении по степеням 16 и выполняем арифметические операции.