Значение арифметического выражения 9^20 +3^60 - 15 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр <2> содержится в этой записи. Желательно с решением
Добрый день! Давайте разберемся вместе с этой задачей.
У нас есть арифметическое выражение 9^20 + 3^60 - 15, и нам нужно записать его значение в системе счисления с основанием 3. Значит, каждая цифра в этой записи будет принимать значения от 0 до 2.
Для начала, посмотрим на каждое слагаемое отдельно.
1. 9^20:
9 возводим в 20-ю степень. Чтобы упростить решение, воспользуемся следующим свойством: а^(b+c) = a^b * a^c. Тогда 9^20 = (3^2)^20 = 3^40.
2. 3^60:
Это уже необходимая нам запись для разложения на цифры.
3. 15:
Поскольку число 15 меньше 3^2, то его можно записать как 10.
Теперь сложим все вместе и запишем в системе счисления с основанием 3:
3^40 + 3^60 - 10.
Начнем с 3^40. Для определения цифры, которая занимает позицию <2> в записи этого числа, мы должны разделить его на все возможные степени 3 от самой большой до самой маленькой.
3^40 = 1.853817!/12 (для удобства округляем до шестого знака после запятой).
Опять отбрасываем дробную часть, получаем целое число 0.
Заменяем делимое: 0.853817 - 0 = 0.853817.
Увеличиваем степень 3.
Повторяем процесс.
Получаем 0.853817!/1 = 0.853817!/3 = 0.284605!. Хотя мы можем продолжить делить, но 0 уже заметно меньше 2, поэтому можно закончить разделение.
Опять отбрасываем дробную часть, получаем целое число 0.
Заменяем делимое: 0.40500611 - 0 = 0.40500611.
Увеличиваем степень 3.
Повторяем процесс.
Получаем 0.40500611!/1 = 0.40500611!/3 = 0.13500203!. Хотя мы можем продолжить делить, но 0 уже заметно меньше 2, поэтому можно закончить разделение.
Теперь сложим все числа вместе и запишем в системе счисления с основанием 3:
1.853817!/3 + 0.853817!/3 + 1.40500611!/3 - 10.
Цифрами, которыми мы можем представить числа в этой записи, являются 0, 1 и 2.
Таким образом, в итоговой записи значения арифметического выражения 9^20 + 3^60 - 15 в системе счисления с основанием 3 будет цифра 0 и цифра 1, ведь они представлены в числах 1.853817!/3 и 1.40500611!/3.
У нас есть арифметическое выражение 9^20 + 3^60 - 15, и нам нужно записать его значение в системе счисления с основанием 3. Значит, каждая цифра в этой записи будет принимать значения от 0 до 2.
Для начала, посмотрим на каждое слагаемое отдельно.
1. 9^20:
9 возводим в 20-ю степень. Чтобы упростить решение, воспользуемся следующим свойством: а^(b+c) = a^b * a^c. Тогда 9^20 = (3^2)^20 = 3^40.
2. 3^60:
Это уже необходимая нам запись для разложения на цифры.
3. 15:
Поскольку число 15 меньше 3^2, то его можно записать как 10.
Теперь сложим все вместе и запишем в системе счисления с основанием 3:
3^40 + 3^60 - 10.
Начнем с 3^40. Для определения цифры, которая занимает позицию <2> в записи этого числа, мы должны разделить его на все возможные степени 3 от самой большой до самой маленькой.
3^40 = 1.853817!/12 (для удобства округляем до шестого знака после запятой).
Разделим 1.853817 на оставшуюся степень 3:
1. отбрасываем дробную часть, получаем целое число 1.
2. заменяем делимое: 1.853817 - 1 = 0.853817.
3. увеличиваем степень 3.
4. повторяем процесс.
5. получаем 0.853817!/3 = 0.284605!
Опять отбрасываем дробную часть, получаем целое число 0.
Заменяем делимое: 0.853817 - 0 = 0.853817.
Увеличиваем степень 3.
Повторяем процесс.
Получаем 0.853817!/1 = 0.853817!/3 = 0.284605!. Хотя мы можем продолжить делить, но 0 уже заметно меньше 2, поэтому можно закончить разделение.
Теперь перейдем к 3^60:
3^60 = 1.40500611!0.
Разделим 1.40500611 на все возможные степени 3:
1. отбрасываем дробную часть, получаем целое число 1.
2. заменяем делимое: 1.40500611 - 1 = 0.40500611.
3. увеличиваем степень 3.
4. повторяем процесс.
5. получаем 0.40500611!/3 = 0.13500203!.
Опять отбрасываем дробную часть, получаем целое число 0.
Заменяем делимое: 0.40500611 - 0 = 0.40500611.
Увеличиваем степень 3.
Повторяем процесс.
Получаем 0.40500611!/1 = 0.40500611!/3 = 0.13500203!. Хотя мы можем продолжить делить, но 0 уже заметно меньше 2, поэтому можно закончить разделение.
Теперь сложим все числа вместе и запишем в системе счисления с основанием 3:
1.853817!/3 + 0.853817!/3 + 1.40500611!/3 - 10.
Цифрами, которыми мы можем представить числа в этой записи, являются 0, 1 и 2.
Таким образом, в итоговой записи значения арифметического выражения 9^20 + 3^60 - 15 в системе счисления с основанием 3 будет цифра 0 и цифра 1, ведь они представлены в числах 1.853817!/3 и 1.40500611!/3.