Можно считать, что a <= b <= c <= d. Т.к. a + b + c + d - НОК, то должно делиться на d и быть больше d.
a + b + c + d <= 4d, значит, 2d, 3d или 4d.
1) Если a + b + c + d = 4d, то a = b = c = d, но тогда НОК был бы равен d, а не 4d. Значит, этот случай не выполняется. 2) Если a + b + c + d = 3d, то хотя бы одно из чисел a, b, c, d делится на 3 (т.к. НОК делится на 3). 3) Если a + b + c + d = 2d, то a + b + c = d и 2(a + b + c) = НОК(a, b, c, d). Аналогично, НОК должен делиться на c и быть больше 2c, значит 2c < 2(a + b + c) <= 6c, и 2(a + b + c) = 3c, 4c, 5c или 6с. - Если 3с, 5с или 6с - всё ок, хотя бы одно из чисел делится на 3 (в первом или третьем случае) или на 5 (во втором). - Если 2(a + b + c) = 4c, то a + b = c, и НОК = 4(a + b) = 4a + 4b - должно делиться на b. Значит, 4a делится на b, 4a = b, 2b. 3b, 4b. Остался последний перебор: * Если 4a = b, то НОК(a, b, c, d) = НОК(a, b, a + b, 2(a + b)) = НОК(a, 4a, 5a, 10a) делится на 5, значит, произведение делится на 5. * Если 4a = 2b, 2a = b, то есть делимость на 3, т.к. c = 3a * Если 4a = 3b, то a делится на 3 * Если 4a = 4b, a = b, то НОК = НОК(a, a, 2a, 4a) = 4a, а не a + a + 2a + 4a = 8a.
Все случаи разобраны, и в каждом возможном случае произведение делится на 3 или 5.
Пошаговое объяснение:
Слова из 10 букв МЕЛИОРАЦИЯ Слова из 8 букв АМЕРИЦИЯ РЕАЛИЯМИ Слова из 7 букв ЛИЦЕЯМИ ЛОЦИЯМИ МАЛЯРИИ МИЦЕЛИЯ РАЦЕЯМИ РАЦИЯМИ РЕАЛИЯМ РЕЛЯЦИИ РИЕЛЯМИ РИЯЛАМИ ЦЕЛИМАЯ ЯРИЦАМИ Слова из 6 букв АМОРЕЯ АРИЯМИ ЛАРЯМИ ЛИЦЕЯМ ЛОЦИЯМ МАЛЯРЕ МЕРЦАЯ МОЛЯРА МОЛЯРЕ РАЦЕЯМ РАЦИЯМ РЕАЛИЯ РЕЛЯМИ РИЕЛЯМ РИЯЛАМ РИЯЛОМ РОЕМАЯ РОИМАЯ РОЛЯМИ РОЯЛЕМ ЦАРЯМИ ЦЕЛЯМИ ЯРИМОЕ ЯРИЦАМ ЯРЛАМИ Слова из 5 букв АРИЯМ АРМИЯ ЕЛЯМИ ЕРЯМИ ЛАРЯМ ЛАЯМИ ЛЕЯМИ ЛИЦЕЯ ЛОМАЯ ЛОЦИЯ МАЛЯР МАРЛЯ МАЯЛИ МАЯЛО МИЛАЯ МИЛЕЯ МОЛЯР ОМЯЛА ОМЯЛИ РАЦЕЯ РАЦИЯ РАЯМИ РЕЛЯМ РЕЯЛА РЕЯЛИ РЕЯЛО РЕЯМИ РИЕЛЯ РИЯЛА РИЯЛЕ РОЛЯМ РОЯЛЕ РОЯЛИ РОЯМИ ЦАРЯМ ЦЕЛАЯ ЦЕЛЯМ ЦЕРИЯ ЯЛАМИ ЯРАМИ ЯРЕМА ЯРИЛА ЯРИЛИ ЯРИЛО ЯРИМА ЯРИМО ЯРИЦА ЯРИЦЕ ЯРЛАМ ЯРЛОМ Слова из 4 букв АЛЕЯ АМИЯ АРИЯ ЕЛЯМ ЕРЯМ ИМАЯ ИМЕЯ ЛАРЯ ЛАЯМ ЛЕЯМ ЛОМЯ МАРЯ МАЯЛ МЕЛЯ МЕРЯ МИЛЯ МИРЯ МЛЕЯ МОЛЯ МОРЯ МРЕЯ МЯЛА МЯЛЕ МЯЛИ МЯЛО ОМЯЛ ОРИЯ РАЯМ РЕЯЛ РЕЯМ РИЯЛ РОЛЯ РОЯМ ЦАРЯ ЦЕЛЯ ЯЛАМ ЯЛОМ ЯРАМ ЯРЕМ ЯРИЛ ЯРИМ ЯРИЦ ЯРЛА ЯРЛЕ ЯРМА ЯРМЕ ЯРМО ЯРОЕ ЯРОМ Слова из 3 букв ЕРЯ ИМЯ ЛАЯ ЛЕЯ ЛИЯ МАЯ МЛЯ МОЯ МРЯ МЯЛ ОРЯ РАЯ РЕЯ РОЯ ЯИЦ ЯЛА ЯЛЕ ЯМА ЯМЕ ЯРА ЯРЕ ЯРИ ЯРЛ ЯРМ ЯРО Слова из 2 букв ЛЯ ЯЛ ЯМ ЯР
Т.к. a + b + c + d - НОК, то должно делиться на d и быть больше d.
a + b + c + d <= 4d, значит, 2d, 3d или 4d.
1) Если a + b + c + d = 4d, то a = b = c = d, но тогда НОК был бы равен d, а не 4d. Значит, этот случай не выполняется.
2) Если a + b + c + d = 3d, то хотя бы одно из чисел a, b, c, d делится на 3 (т.к. НОК делится на 3).
3) Если a + b + c + d = 2d, то a + b + c = d и 2(a + b + c) = НОК(a, b, c, d).
Аналогично, НОК должен делиться на c и быть больше 2c, значит
2c < 2(a + b + c) <= 6c, и 2(a + b + c) = 3c, 4c, 5c или 6с.
- Если 3с, 5с или 6с - всё ок, хотя бы одно из чисел делится на 3 (в первом или третьем случае) или на 5 (во втором).
- Если 2(a + b + c) = 4c, то a + b = c, и НОК = 4(a + b) = 4a + 4b - должно делиться на b. Значит, 4a делится на b, 4a = b, 2b. 3b, 4b. Остался последний перебор:
* Если 4a = b, то НОК(a, b, c, d) = НОК(a, b, a + b, 2(a + b)) = НОК(a, 4a, 5a, 10a) делится на 5, значит, произведение делится на 5.
* Если 4a = 2b, 2a = b, то есть делимость на 3, т.к. c = 3a
* Если 4a = 3b, то a делится на 3
* Если 4a = 4b, a = b, то НОК = НОК(a, a, 2a, 4a) = 4a, а не a + a + 2a + 4a = 8a.
Все случаи разобраны, и в каждом возможном случае произведение делится на 3 или 5.