1.7. лотерея. объяснить, почему вероятность угадать - вопрос №1714118319 от синийлис1 17.11.2022 20:06

Question

Математика: 1.7. лотерея. объяснить, почему вероятность угадать m номеров из n есть ((сn)^m)^-1

синийлис1 · Answer

Вероятность = колич. благоприятных событий / колич. всевозможных событий.
Количество всевозможных событий равно количеству
m -элементных подмножеств, выбранных
из n- элементного множества и равно числу сочетаний из n по m,
то есть $C_{n}^{m}$ .
Например, из множества {1,2,3,4,5} надо выбрать все 2-хэлементные подмножества. Это можно сделать
т.к. $C_5^2=\frac{5\cdot 4}{2!}=10$ .
Действительно, это будут подмножества
{1,2}, {1,3},{1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}.
А количество благоприятных событий будет равно 1, т.к. из этих 10 подмножеств надо выбрать одно нужное.
Поэтому вероятность угадать m номеров из n равна

$P=\frac{1}{C_{n}^{m}}=(C_{n}^{m})^{-1}$