Предположим, что . Тогда и . Проверим последнее утверждение.
Данное произведение — это произведение трёх последовательных чисел, значит, один из множителей обязательно делится на 3. Так как p простое и больше 3, p-1 и p+1 чётны. Докажем, что произведение p-1 = 2k и p+1 = 2k+2 (k ∈ N) делится на 8:
. Оно, очевидно, делится на 4. Также оно делится ещё на 2, так как одно из чисел k и k+1 обязательно чётное.
.
Однако из этого не обязательно следует, что и . Но p > 3 и p — простое, значит, p не содержит множителей числа 24, то есть на 24 может делиться только , что и требовалось доказать.
1) 1:8 = 1/8 (работа/час)- производительность двух тракторов.
2) 1:12 = 1/12 (раб./час)- произв. первого трактора.
3) 1/8-1/12 = 3/24-2/24 = 1/24 (раб./час)- произв. второго.
4) 1:1/24 = 1*24 = 24 (часа)- вспахает поле второй трактор.
ответ: за 24 часа (за сутки) может вспахать поле второй трактор.
Можно ещё решить так
усть х — производительность 2-го трактора
1/12 — производительность 1-го трактора
1/8 — производительность двух тракторов, составим ур-е
1/12 + х = 1/8
х = 1/8 — 1/12
х = 1/24 — производительность 2-го трактора
ответ: за 24 часа 2-ой трактор может вспахать поле
Предположим, что
. Тогда и 
. Проверим последнее утверждение.
Данное произведение — это произведение трёх последовательных чисел, значит, один из множителей обязательно делится на 3. Так как p простое и больше 3, p-1 и p+1 чётны. Докажем, что произведение p-1 = 2k и p+1 = 2k+2 (k ∈ N) делится на 8:
Однако из этого не обязательно следует, что и
. Но p > 3 и p — простое, значит, p не содержит множителей числа 24, то есть на 24 может делиться только 
, что и требовалось доказать.