1. дано пряму а і точку а яка не лежить на цій прямій. доведіть що пряма с яка проходить через точку a і перетинає пряму а лежить з ними в одній площині.
2. точки а і в і пряма cd лежать в одній площині. доведіть що прямі ас і bd перетинаються.
3. у кубі abcda1b1c1d1 побудувати переріз площиною яка проходить через вершину b1 і точки м на ребрі aa1 і n на ребрі cc1.

Пошаговое объяснение:

Пусть А - начало координат. Луч АВ - ось Х, луч АА1 - ось Y,

а луч АD - ось Z.

Тогда имеем: точки А(0;0;0), B1(1;1;0), B(1;0;0) и D1(0;1;1)

Вектор АВ1{1;1;0}  его модуль |AB1|=√(1²+1²+0)=√2.

Вектор BD1{-1;1;1} его модуль |BD1|=√(1²+1²+1²)=√3.

Угол между этими векторами найдем по формуле:

cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)].

В нашем случае:

cosα=(-1+1+0)/[√2*√3)] = 0/√6 = 0.  Угол =90°.  

ответ 90°.

Или так:

по теореме о трех перпендикулярах: "если ортогональная проекция наклонной на плоскость перпендикулярна прямой, лежащей в этой плоскости, то и сама наклонная перпендикулярна этой прямой.

Проекция наклонной ВD1 на плоскость АА1В1В - это прямая А1В (так как в кубе угол <D1A1B=90°). Но прямые АВ1 А1В перпендикулярны, так как это диагонали квадрата - грани куба - АА1В1В. Следовательно, угол между прямыми АВ1 и ВD1 - прямой.

Алгебраическая дробь не имеет смысла, когда знаменатель дроби равен нулю.

а) 1/2х

2х=0

х=0

б) (х-1)/(х+3)

х+3=0

х=-3

Выражение не имеет смысла при х=-3

в) (х-5)/(х-5)²

х-5=0

х=5

Выражение не имеет смысла при х=5

г) (х³+8)/(х²-4)= (х³+8)/((х-2)(х+2))

(х-2)(х+2)=0

х-2=0, х+2=0

х=2 х=-2

Выражение не имеет смысла при х=2 и х=-2

д) (х²-2)/(х²+2)

х²+2≠0, т.к. х²+2>0 для любого значения х

Следовательно, выражение имеет смысл при любом х∈(-∞;+∞)

е) 8х/(х(х-1))

х(х-1)=0

х=0, х-1=0

х=1

Выражение не имеет смысла при х=0 и х=1

Пошаговое объяснение:

решала с репетитором вроде бы это задание