1. Дано точки M (3; -2; 1) та N (5; 2; -3). Знайдіть координати середини відрізка MN та його довжину.
2. Дано точки А (-2; 1; 3), В (3; -2; -1), С (-3; 4; 2). Знайдіть:
1) координати векторів і
2) модуль вектора ;
3) координати вектора .
3. Чи існує паралельне перенесення, при якому образом точки М (4; 3; 4) є точка
М1 (1; 3; 0), а образом точки К (1; -8; 3) – точка К1 (6; -2; 7)?
4. Точки А (-2; -4; 1) і В (-5; -6; -1) – вершини паралелограма АВСD, точка
О (1; 3; 2) – точка перетину його діагоналей. Знайдіть координати вершини С і
D паралелограма АВСD.
5. Дано вектори і . При якому значенні k вектори :
1) колінеарні;
2) перпендикулярні?
6. Дано вектори такі, що, , а кут між векторами дорівнює 600
. Знайдіть .

(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2 (x+2)(x+12)=x²+2x+12x+24=x²+14x+24 (x+3)(x+8)+x²+3x+8x+24=x²+11x+24 x²+12x+24=y x²+14x+24=y+2x x²+11x+24=y-x (y+2x)(y-x)-4x²=0 y²+2xy-xy-2x²-4x²=0 y²+xy-6x²=0 (y+3x)(y-2x)=0 y=x²+12x+24 ( [x²+12x+24] +3x)( [x²+12x+24] -2x)=0 ( x²+15x+24)( x²+9x+24 )=0 x²+15x+24=0 d=15²-4*24=225-96=129 х₁≈ -1,821 x₂≈ -13,179. x²+10x+24=0 x₁+x₂= -10 x₁x₂=24 x₁= -6 x₂ = -4 ответ: х≈ -1,821, х= -4,  х= -6, x≈ -13,179.x²-7|x|+12=0 7|x|=x²+12 7x=x²+12 x²-7x+12=0 x₁+x₂=7 x₁x₂=12 x₁=4 x₂=3 7x= -(x²+12) 7x= -x²-12 x²+7x+12=0 x₁+x₂= -7 x₁x₂=12 x₁= -4 x₂= -3 ответ: х= -4, х= -3, х=3, х= 4.x²+|x-1|=2 |x-1|=2-x² x-1=0 x=1 x∈(-∞; 1] x-1= -(2 -x²) x-1= -2 +x² x²-x-1=0 d=(-1)²-4*1=1+4=5 x₁=1,618  ∉(-∞; 1] x₂= -0,618 x∈[1; +∞) x-1=2 -x² x²+x-3=0 d=(-1)-4*(-3)=1+12=13 x₁= -1,3 ∉[1; +∞) x₂= 2,3 ответ:   x= -0,618, x= 2,3

Один раз я сидел, сидел и ни с того ни с сего вдруг такое надумал, что даже сам удивился. Я надумал, что вот как хорошо было бы, если бы все вокруг на свете было устроено наоборот. Ну вот, например, чтобы дети были во всех делах главные и взрослые должны были бы их во всем, во всем слушаться. В общем, чтобы взрослые были как дети, а дети как взрослые. Вот это было бы замечательно, очень было бы интересно.
Во-первых, я представляю себе, как бы маме "понравилась" такая история, что я хожу и командую ею как хочу, да и папе небось тоже бы "понравилось", а о бабушке и говорить нечего. Что и говорить, я все бы им припомнил! Например, вот мама сидела бы за обедом, а я бы ей сказал:
"Ты почему это завела моду без хлеба есть? Вот еще новости! Ты погляди на себя в зеркало, на кого ты похожа? Вылитый Кощей! Ешь сейчас же, тебе говорят! - И она бы стала есть, опустив голову, а я бы только подавал команду: - Быстрее! Не держи за щекой! Опять задумалась? Все решаешь мировые проблемы? Жуй как следует! И не раскачивайся на стуле!"
И тут вошел бы папа после работы, и не успел бы он даже раздеться, а я бы уже закричал:
"Ага, явился! Вечно тебя надо ждать! Мой руки сейчас же! Как следует, как следует мой, нечего грязь размазывать. После тебя на полотенце страшно смотреть. Щеткой три и не жалей мыла. Ну-ка, покажи ногти! Это ужас, а не ногти. Это просто когти! Где ножницы? Не дергайся! Ни с каким мясом я не режу, а стригу очень осторожно. Не хлюпай носом, ты не девчонка... Вот так. Теперь садись к столу".
Он бы сел и потихоньку сказал маме:
"Ну как поживаешь?"
А она бы сказала тоже тихонько:
"Ничего "
А я бы немедленно:
"Разговорчики за столом! Когда я ем, то глух и нем! Запомните это на всю жизнь. Золотое правило! Папа! Положи сейчас же газету, наказание ты мое!"
И они сидели бы у меня как шелковые, а уж когда бы пришла бабушка, я бы прищурился, всплеснул руками и заголосил:
"Папа! Мама! Полюбуйтесь-ка на нашу бабуленьку! Каков вид! Грудь распахнута, шапка на затылке! Щеки красные, вся шея мокрая! Хороша, нечего сказать. Признавайся, опять в хоккей гоняла! А это что за грязная палка? Ты зачем ее в дом приволокла? Что? Это клюшка! Убери ее сейчас же с моих глаз - на черный ход!"
Тут я бы по комнате и сказал бы им всем троим:
"После обеда все садитесь за уроки, а я в кино пойду!"
Конечно, они бы сейчас же заныли и захныкали:
"И мы с тобой! И мы тоже хотим в кино!"
А я бы им:
"Нечего, нечего! Вчера ходили на день рождения, в воскресенье я вас в цирк водил! Ишь! Понравилось развлекаться каждый день. Дома сидите! Нате вам вот тридцать копеек на мороженое, и все!"
Тогда бы бабушка взмолилась:
"Возьми хоть меня-то! Ведь каждый ребенок может провести с собой одного взрослого бесплатно!"
Но я бы увильнул, я сказал бы:
"А на эту картину людям после семидесяти лет вход воспрещен. Сиди дома, гулена!"
И я бы мимо них, нарочно громко постукивая каблуками, как будто я не замечаю, что у них у всех глаза мокрые, и я бы стал одеваться, и долго вертелся бы перед зеркалом, и напевал бы, и они от этого еще хуже бы мучились, а я бы приоткрыл дверь на лестницу и сказал бы...
Но я не успел придумать, что бы я сказал, потому что в это время вошла мама, самая настоящая, живая, и сказала:
- Ты еще сидишь. Ешь сейчас же, посмотри, на кого ты похож? Вылитый Кощей!