1. довжина залу 18 м, а ширина - 12 м. підлогу тут двічі покривали фарбою. першого разу на кожний квадратний метр витратили 130 г фарби , а другого - 90 г. скільки грамів фарби витратили? 2. довжина дослідної ділянки 34 м, а ширина - 24м. 1/4 площі займають огірки, помідори і цибуля, а решту - картопля. яку площу займає картопля?
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.
AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²
Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.
Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C.
Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Точка M (середина AC):
x=(-1+3)/2=1
y=(2+(-2))/2=0
z=(3+1)/2=2
M(1;0;2)
Точка N (середина BC):
x=(1+3)/2=2
y=(0+(-2))/2=-1
z=(4+1)/2=5/2
N(2;-1;5/2)
MN² = (2-1)²+(-1-0)²+((5/2)-2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2)²
|MN| = 3/2
ответ, разумеется, такой же: длина MN равна 1,5.
Решение квадратных уравнений
Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо.Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:
Не имеют корней;
Имеют ровно один корень;
Имеют два различных корня.
В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант. Дискриминант Пусть дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b2 − 4ac.Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:
Если D < 0, корней нет;
Если D = 0, есть ровно один корень;
Если D > 0, корней будет два.
Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения:
x2 − 8x + 12 = 0;
5x2 + 3x + 7 = 0;
x2 − 6x + 9 = 0.
Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16 Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:
a = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.Дискриминант равен нулю — корень будет один.Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество.Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.Корни квадратного уравнения Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам:Формула корней квадратного уравнения Основная формула корней квадратного уравнения Когда D = 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D < 0, корней нет — ничего считать не надо.