1.Градиент функции u = 3x2y3 − 7 в точке M (2;−1) равен: 1) 0; 2) (−12;36); 3) −24; 4) (1;−2) .
2. Площадь плоской фигуры, ограниченной кривой x = x(t), y = y(t) и прямыми x = a , x = b (a < b) ,
где x(t1) = a , x(t2 ) = b , вычисляется по формуле:
3. Общее решение дифференциального уравнения F (x, y, y′) = 0 :
1) содержит только переменную х;
2) содержит переменную х и произвольную константу С;
3) не содержит только переменную х;
4) содержит только переменную х и произвольные константыC1, C2.
4. Начальное условие для дифференциального уравнения F (x, y, y′) = 0 имеет вид:
1) y ( x0 ) = y0 ; 2) y′( x0 ) = y0 ; 3) F ( x0, y0, y′0 ) = 0 ; 4) y′( x0, y0 ) = 0.
5. Решить задачу Коши: y′ctg x + y = 2, y(0) = −1
1) y = 2 − 3cos x ; 2) y = 2 + sin x ; 3) y =1−C cos x ; 4) y =1+ sin x

Шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x^2-3.

x^2+1 = -x^2-3; x^2+x-2 = 0; -1 = -2; x2 = 1.

Шаг 2: Находим определенный интеграл функции y = x^2-3 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = -1/2*x^2-3x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S1 = -1/2 - 3 + 2 + 6 = 10,5.

Шаг 3: Находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от 2 до -1.

Первообразная этой функции будет Y = 1/3*x^2-3 + x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = -6.

Шаг 4: S = S1-S2; S = 10,5-6; S = 4,5.

1. 4 < 18,18  

2. 58 < 168,8  

3. 1 > 0,5

4. 25,05  > 1

Пошаговое объяснение:

Если a, b, c, d - положительные числа и a < b, c < d, то ac < bd, а

если a > b, c > d, то ac > bd

1) 0,8 < 9 и 5 < 2,02

0,8 * 5 < 9 * 2,02         4 < 18,18    

2) 5 3/11< 10,55 И 11<16

5 3/11 * 11 < 10,55 * 16  

58/11 * 11 < 10,55 * 16       58 < 168,8  

3) 1 4/17>9/13 и 17/21>13/18

1 4/17 * 17/21 > 9/13 * 13/18

21/17 * 17/21 > 9/13 * 13/18    1 > 0,5

4) 0,025>0,008 и 1002>125

0,025 * 1002 > 0,008 * 125      25,05  > 1