1. Какие из перечисленных ниже предложений выражают суждения?
1) Кто сегодня дежурный.
2) Иванов – дежурный.
3) Сперва подумай, а потом отвечай.
4) Можно ли правильно ответить, не подготовившись к занятию?
5) Человека узнают не по речам, а по делам.
2. Определите качество и количество следующих суждений.
1) Один в поле не воин.
2) Кит не рыба.
3) Ромб – равносторонний параллелограмм.
4) Три девицы под окном пряли поздно вечерком.
5) Большинство студентов своевременно сдают зачеты.
6) Несколько дней он был болен.
3. Какие из следующих выражений будут функциями-высказываниями:
1) х – адвокат.
2) х + 5 = 12.
3) х >3.
4) 7 >5.
5) х – брат Миши; Георгий брат Миши.
6) Точка В лежит между точками А и С.
7) Точка Х находится левее точки А.
8) Кто-то вошел в дом; х причина у.
9) Утечка газа – причина взрыва.
4. Переведите следующие предложения на символический язык, обозначив каждое суждение буквой, а сложное суждение – формулой. Определите, какие
из полученных формул выражают конъюнкцию, а какие дизъюнкцию.
1) "Долго ль мне гулять на свете то в коляске, то верхом, то в кибитке, то в карете, то в телеге, то пешком" (А. С. Пушкин).
2) "Однажды лебедь, рак и щука вести с поклажей воз взялись" (А. И. Крылов)
3) Знание и ремесло человека красят.
4) "Вот оно что, петушок красный гребешок, – сказал осел, – эх, ступай-ка ты лучше с нами, мы идем в Бремен, – хуже смерти все равно ничего не
найдешь; голос у тебя хороший, и если мы примемся вместе с тобой за
музыку, то дело пойдет на лад" (Братья Гримм).
5. Почему конъюнкцию опровергнуть легче, чем дизъюнкцию? Обоснуйте свой ответ и приведите примеры.
6. Переведите условные предложения на символический язык.
1) "Еще бы ты более навострился, когда бы у него немножко поучился" (И. А. Крылов).
2) "Заяц, ежели его бить, спички может зажигать" (А. Чехов).
3) Назвался груздем – полезай в кузов.
4) Диаметр делит круг пополам.
5) Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны.
7. С таблиц истинности определите истинностное значение следующих
формул:
1) (А Λ В) → В;
2) ￢(Л v 5);
3) (А → В) v В; А v (￢5 Λ В).
8. Являются ли эквивалентными следующие формулы:
1) (х → у) и (￢у → ￢х); ￢(х v у) и (￢х Λ ￢у);
2) (х → у) и (у → х; ￢х и (￢(￢х).
9. С таблиц истинности проверьте, являются ли тавтологиями
следующие формулы:
1) (А v В) → А;
2) (А → В) → (￢A v B);
3) (А Λ В) → (В Λ А); А v А; А v В.
10. Является ли конъюнкция (А → В) Λ (А Λ ￢В) противоречием?
11. Чем отличаются фактуальные высказывания от тавтологий и противоречий?
Определите, какие из формул являются тавтологиями, противоречиями и
фактуальными (эмпирическими) суждениями?
1) А → А; (А v В);
2) А v ￢B;
3) (А → В) → (В Λ ￢А);
4) (А В) (В → А);
5) А Λ А.
12. Как определить, следует ли формула исчисления высказываний В из формулы
А1 Приведите примеры.
13. Проверьте правильность вывода в следующих формулах:
А → В А → В А → В
1) A 2) B 3) ￢B
B A ￢A
14. Если возможно, то сделайте обращение следующих суждений
1) Все кошки – млекопитающие.
2) Все прямоугольники – четырехугольники.
3) Все квадраты – равносторонние прямоугольники.
4) Некоторые студенты не изучают логику.
5) Некоторые студенты – спортсмены.
15. Какое различие существует между обращением таких суждений?
1) Все треугольники – геометрические фигуры.
2) Все равносторонние треугольники равноугольны.
16. С логического квадрата установите отношение между следующими суждениями:
1) Все студенты изучают логику.
2) Некоторые студенты не изучают логику.
3) Все люди эгоистичны.
4) Ни один человек не эгоист.
5) Не все люди пишут грамотно.
6) Не все люди знают логику.
7) Некоторые из них знают логику.
