1. Клетчатая доска 9 х 9 раскрашена в шахматном порядке (угловые клетки - белые). Какое наименьшее число клеток нужно перекрасить из белого цвета в чёрный, чтобы множество чёрных клеток стало связным (то есть из любой чёрной клетки можно было попасть в любую другую чёрную клетку, двигаясь по чёрным клеткам и переходя каждый раз на соседнюю по стороне чёрную клетку)?
2. Шахматный конь обошёл доску 8 х 8, побывав в каждой клетке по одному разу. Клетки пронумеровали вдоль маршрута коня числами от 1 до 64. После этого на клетку 1 пришла собака и стала искать коня по следующему правилу: оказавшись в клетке с номером n, она обнюхивает соседние по стороне клетки и находит среди них клетку с наибольшим номером. Собака переходит на эту клетку, если её номер больше n, и остается на месте, если её номер меньше n. Известно, что собака нашла коня, то есть пришла в 64-ю клетку. Докажите, что она переходила с одной клетки на другую не более 19 раз.
3. В очереди в столовую стоят k человек - мальчики и девочки. Раз в минуту каждый мальчик, за которым в этот момент стоит девочка, пропускает её вперед. Через какое наименьшее число минут перестановки в очереди гарантированно закончатся?
Можно , с полными решениями
Найти объем треугольной пирамиды ABCD с вершинами A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3).
Решение находим с калькулятора.
Найти объем треугольной пирамиды ABCD с вершинами A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3).
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора AB
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 5-2; Y = 5-(-1); Z = 4-1
AB(3;6;3), AC(1;3;-2), AD(2;2;2), BC(-2;-3;-5), BD(-1;-4;-1), CD(1;-1;4).
Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:
Находим определитель матрицы: ∆ = 3 • (3 • 2-2 • (-2))-1 • (6 • 2-2 • 3)+2 • (6 • (-2)-3 • 3) = -18
(Если что это как пример так ты сможешь сделать это одно и тоже почти!)
2) 120 уч.
3) 90 очков
4) 40 уч.
Пошаговое объяснение:
Первая задача.Кр.запись.
250 руб - было всего
120 руб - потратила
? - часть своих денег Маша заплатила за мороженое
Решение.
120 / 250 =
- Маша заплатила за мороженое
Вторая задача.Кр. запись.
420 уч. - всего
? уч. - ходят в муз. школу, но сказано, что ходят
от всего кол-ва
Решение.
420 *
= 420 : 7 * 2 = 120 уч. - ходят в муз. школу
Третья задача.Кр. запись.
24 очка - получил капитан
? очков - получила команда, но сказано, что капитан получил
всех полученных очков.
Решение.
24 :
= 24 * 
= 24 : 4 * 15 = 90 очков - получила команда
Четвёртая задача.Кр.запись
в 3 классах поровну учащихся
? уч. - в каждом классе, но сказано, что если в каждый класс добавить по 3 уч., то всего в них будет 129 уч
Решение.
3 * 3 = 9 уч. - добавили
129 - 9 = 120 уч. - в 3 классах
120 : 3 = 40 уч. - в каждом классе.