1. Кот Базилио и Лиса Алиса доверили Буратино поделить 50 золотых монет.
Делает он это так. Сначала делит монеты на три кучки. Жребием
определяют кому какая кучка достанется. Если у Алисы и Базилио
получились неравные кучки, то излишек большей кучки они отдают
Буратино, и уравнивают свои кучки. Какое наибольшее количество монет
может гарантированно себе обеспечить глупенький Буратино?
2.
Можно ли расставить на шахматной доске 11 коней так, чтобы каждый бил
ровно двух других?
3.
Обезьяна становится счастливой, если съест три разных фрукта. Какое
наибольшее количество обезьян можно осчастливить, имея 20 бананов, 30
апельсинов, 40 персиков, 50 мандаринов?
4.
На доске написаны числа 1,2,3,...,100. За одну операцию можно
стереть любые два числа и записать или их сумму, или их
произведение. Можно ли после 99 операций получить число
10.000?
5.
Какое наименьшее количество гирь необходимо для того, чтобы
иметь возможность взвесить любое целое число грамм от 1 до 40
включительно? Гири можно класть на обе чаши весов.
надо!!
А коэффициент подобия, в данном случае, равен 2(свойство средней линии).
значит периметр треугольника ВMN равен половине периметра треугольника АВС: 4 корня из 7: 2= 2 корня из 7
ΔАВС подобен ΔСАН по трём углам соответственно
1) <АСВ = <СНА = 90° по условию
2) <ВАС = <САН - общий
3) <АВС = <АСН как равные разности при равных вычитаемых
90° - <ВАС = 90° - <САН
Из равенства углов <АВС = <АСН следует, что синусы их тоже равны
Найдём sin<АСН из ΔАСН
sin<АСН = АН/АС
АС = 24 - по условию
По теореме Пифагора найдём АН
АН² + СН² = АС²
АН² = АС² - СН²
АН² =24² - (6√15)² = 576 - 540 = 36
АН = √36 = 6
sin<СВН = 6/24 = 1/4 = 0,25
sin<АВС = sin<СВН = 0,25
ответ: sin<АВС =0,25