1. Методом Фурье найти общее решение дифференциального уравнения. 2. Решить задачу Коши операционным методом (преобразованием Лапласа). 3. Найти общее решение системы. (При нахождении частного решения неоднородной системы можно воспользоваться методом подбора.) 4. Дана автономная система дифференциальными уравнениями. Найти общее решение системы. Определить тип точки равновесия узел, фокус, седло. В системе координат указать графически характер траекторий системы.
Пошаговое объяснение:
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Используя теорему Безу, найдите остаток от деления многочлена x³+2x² -13x+10 на x - 2.
ответ: 0.
Объяснение: P(x) =(x - a)*Q(x) +R ⇒ R = P(a)
x³+2x² - 13x+10 = (x - 2) * (Ax²+Bx +C) + R ; R_остаток
x =2. 2³ +2*2² -13*2 +10 = (2-2) * (Ax²+Bx +C) + R ⇒ R =0
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
x=2 является корнем многочлена P(x) = x³+2x² -13x+10
т.к. 2³ +2*2² -13*2 +10 =8+ 8 - 26 +10 = 0
* * * ! 2 является делителем свободного члена_10 * * *
следовательно x³+2x² -13x+10 делится на (x-2) ,без остатка
* * * остаток равен нулю * * *
x³+2x²-13x+10 = (x -2) (x² +4x - 5)
* * * x³+2x²-13x+10 =x³ - 2x²+4x² -8x -5x +10 =
x²(x-2) +4x(x -2) -5(x-2) = (x-2) (x²+4x -5) = (x-2)(x-1)(x+5)
* * * Делить можно а также столбиком или по схеме Горнера * * *
корни { -5 ; 1 ; 2} являются делителями свободного члена
Пошаговое объяснение:
1) -2x +4 ≥ 0 2) 3x - 6 > 0 3) -2x - 6 ≤ 0 4) -3x +9 < 0
-2x ≥ - 4 3x > 6 - 2x ≤ 6 - 3x < -9
x ≤ 2 x > 2 x ≥ -3 x > 3
5) 3x + 1 ≥ 2x - 3 6) - 4x + 3 < - 2x - 1 7) 2x + 3 > - x +6
3x - 2x ≥ -3 - 1 -4x + 2x < - 1 - 3 3x > 3
x ≥ -4 - 2x < - 4 x > 1
x > 2
8) 3x+1 ≤ x-5 9) 2(x-1) < 2x-4 10) 3(х-2) ≥ 3х - 3
2x ≤ -6 2x - 2x < 2-4 3х - 6 ≥ 3х -3
x ≤ -3 2< 0 - решения нет -3 ≥ 0 - решения нет
11) -2(х+1) ≤ -2(х+1)
-2х -2 ≤ 2х - 2
0 ≤ 0
х ϵ R - все множество действительных чисел
12) 3 (1-х) ≤ 6-3х
3-3х ≤ 6-3х
3 ≤ 6
-3 ≤ 0
х ϵ R - все множество действительных чисел