1) На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 32 учеников класса читал книги А, В и С. Результаты опроса оказались таковы: книгу А читали 16
учеников, книгу В – 15, книгу С – 12. Хотя бы одну из книг А или В читали 24
ученика, А или С – 23, В или С – 22. Все три книги прочли 2 ученика. Хотя бы
одну книгу прочел каждый ученик. Поразмыслив, учитель понял, что не все
школьники сказали правду. Как учитель понял, что сообщенные ему сведения
неверны?
2)Из 10 человек, занимающихся в секции, тренер должен отобрать четырех
человек, для участия в соревновании. Сколькими он может это
сделать?

Возьмём для простоты вычислений числа n-1, n, n+1. Пусть произведение этих чисел — это k-тая степень какого-то числа: . Зная, что два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые, получаем, что число n взаимно простое с числами n-1, n+1, то есть n не имеет общих множителей в разложении с числами n-1 и n+1. Значит, каждый множитель n находится в k-той степени — само число n — это k-тая степень. Но тогда и (n-1)(n+1) = n²-1 является k-той степенью. Если возвести число n в квадрат, оно всё равно останется числом в степени k: . Но тогда n²-1 и n² — это два последовательных числа, являющиеся k-той степенью. Если взглянуть на графики степенных функций, становится ясно, что такого быть не может. Значит, и произведение трех последовательных натуральных чисел не является степенью натурального числа.

17 см другая сторона прямоугольника

Пошаговое объяснение:

Периметр квадрата со стороною 14 см = периметру прямоугольника, одна из сторон которого = 11 см

Найти вторую сторону  прямоугольника.

Р квадрата = 4а, где а - сторона квадрата = 14 см

Р квадрата = 4*14 = 56 см

Р прямоугольника = 2(а+b), где Р = 56 см, а - одна сторона прямоугольника = 11 см, b - другая сторона прямоугольника = ?см

Р прямоугольника = 2(а+b)

56 = 2(11+b)

56/2 = 11+b

28 = 11+b

b = 28 - 11

b = 17 см другая сторона прямоугольника

Р прямоуг. = 2(11+17) = 2*38 = 56 (см)