область определения функции - вся числовая ось. Фунция непрерывна при x∈(-∞;+∞)
попытаемся найти точки экстремума. Для этого возьмем производную:
y'=3x²/3+2x/2+1=x²+x+1;
приравняем производную к нулю:
y'=0; x²+x+1=0; D<0;
функция не имеет точек экстремума (максимума или минимума), т.е. функция монотонна на всей числовой оси (т.е. промежуток возрастания или убывания у функции один: x∈(-∞;+∞)).
Определим характер монотонности функции:
y=x³/3+x²/2+x-2;
x=0; y(0)=0+0+0-2=-2;
x=1; y(1)=1/3+1/2+1-2=(2+3)/6+1-2=11/6-12/6=-1/6;
x↑ y↑ - значение аргумента возрастает от 0 до 1, при этом значение функции также возрастает от -2 до -1/6. Следовательно функция монотонно возрастающая на всей числовой оси.
Находим длины сторон треугольника: Расстояние между точками. d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²) АВ ВС АС Р р=Р/2 12.369317 15.297059 3 30.666375 15.3332 Затем по формуле Герона находим площадь. a b c p 2p S 12.369317 15.297059 3 15.333188 30.66637542 4.5 cos A = 0.9805807 cos B = -0.970143 cos С = 0.998868138 Аrad = 0.1973956 Brad = 2.896614 Сrad = 0.047583103 Аgr = 11.309932 Bgr = 165.96376 Сgr = 2.726310994. ответ: площадь равна 4,5 кв.ед.
Пошаговое объяснение:
1. Промежутки возрастания и убывания функции:
y=x³/3+x²/2+x-2;
область определения функции - вся числовая ось. Фунция непрерывна при x∈(-∞;+∞)
попытаемся найти точки экстремума. Для этого возьмем производную:
y'=3x²/3+2x/2+1=x²+x+1;
приравняем производную к нулю:
y'=0; x²+x+1=0; D<0;
функция не имеет точек экстремума (максимума или минимума), т.е. функция монотонна на всей числовой оси (т.е. промежуток возрастания или убывания у функции один: x∈(-∞;+∞)).
Определим характер монотонности функции:
y=x³/3+x²/2+x-2;
x=0; y(0)=0+0+0-2=-2;
x=1; y(1)=1/3+1/2+1-2=(2+3)/6+1-2=11/6-12/6=-1/6;
x↑ y↑ - значение аргумента возрастает от 0 до 1, при этом значение функции также возрастает от -2 до -1/6. Следовательно функция монотонно возрастающая на всей числовой оси.
2.Определить экстремумы с й и 2-й производной.
y=2x²-x⁴;
возьмем первую производную:
y'=4x-4x³;
приравняем ее к нулю:
y'=0; 4x-4x³=0; 4x(1-x²)=0;
4x=0;
x₁=0;
1-x²=0; x²=1;
x₂=1; x₃=-1.
получаем три точки экстремума x₁=0;x₂=1; x₃=-1.
берем вторую производную:
y''=(4x-4x³)'=4-12x²;
подставляем в нее значения х₁, х₂, х₃:
y''(-1); y''(-1)=4-12*(-1)²=4-12=-8<0 - максимум
y''(0); y''(0)=4-0=4>0 -минимум
y''(1); y(1)=4-12*1²=-8<0 - максимум
Расстояние между точками. d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)
АВ ВС АС Р р=Р/2
12.369317 15.297059 3 30.666375 15.3332
Затем по формуле Герона находим площадь.
a b c p 2p S
12.369317 15.297059 3 15.333188 30.66637542 4.5
cos A = 0.9805807 cos B = -0.970143 cos С = 0.998868138
Аrad = 0.1973956 Brad = 2.896614 Сrad = 0.047583103
Аgr = 11.309932 Bgr = 165.96376 Сgr = 2.726310994.
ответ: площадь равна 4,5 кв.ед.