1. Найдите первообразную следующих функций: а) f(x) = 2 - x;
б) f(x) = x4 - sin x;
в) f(x) = x5 - 7.

2. Найдите первообразную функции f(x) = 4x3 - 3x2 – 1, проходящую через точку А(2;-8).

4. Найдите площадь изображенной фигуры по формуле Ньютона-Лейбница:

5.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (предварительно построив её): а) у = 6х – х2 и осью Ох; б) у = х2, у = 4 и осью Оу.

Пошаговое объяснение:

В основном используется табличный интеграл от степенной функции, да ещё от синуса.

\int\limits {x^n} \, dx =  \frac{1}{n+1} x^{n+1} +C \\  \\  \int\limits {sinx} \, dx = -cosx + C

1а. f(x)=2-x

\int\limits {(2-x)} \, dx = 2* \frac{1}{0+1} x^{0+1} - \frac{1}{1+1}x^{1+1} + C = 2x - \frac{1}{2} x^2 +C

2б. f(x)=x^4 - sin x

\int\limits {(x^4 - sin x)} \, dx =  \frac{1}{4+1}x^{4+1} -(-cosx) +C =  \frac{1}{5}  x^5+ cosx +C

2в. f(x)= 2/ x^3

\int\limits { \frac{2}{x^3} } \, dx = \int\limits { 2x^{-3} \, dx = 2* \frac{1}{-3+1} x^{-3+1} + C = -x^{-2} + C = - \frac{1}{x^2} + C