1)Покупатель приобрел шесть изделий, изготовленных на данном предпри-
ятии, 80% изделий которого составляет продукция высшего сорта. Найти
вероятность того, что не менее пяти из них являются изделиями высшего
сорта.
2) В экзаменационном билете две задачи. Вероятность правильного решения
первой задачи равна 0.9, второй – 0.6. Дискретная случайная величина Х –
число правильно решённых задач в билете.
Так как покупатель приобрел шесть изделий, мы можем рассмотреть все возможные комбинации покупки изделий высшего сорта. Найдем вероятность каждого случая:
- Если все шесть изделий являются изделиями высшего сорта, вероятность этого случая равна (0.8)^6, так как вероятность каждого изделия быть высшего сорта равна 0.8.
- Если ровно пять из шести изделий являются изделиями высшего сорта, вероятность этого случая равна (0.8)^5 * (0.2), так как вероятность покупки пяти из шести изделий высшего сорта равна (0.8)^5, а вероятность покупки одного изделия, не являющегося высшего сорта, равна 0.2.
- Аналогично, если ровно четыре из шести изделий являются изделиями высшего сорта, вероятность этого случая равна (0.8)^4 * (0.2)^2.
- Если три из шести изделий являются изделиями высшего сорта, вероятность этого случая равна (0.8)^3 * (0.2)^3.
- Если два из шести изделий являются изделиями высшего сорта, вероятность этого случая равна (0.8)^2 * (0.2)^4.
- Наконец, если только одно изделие из шести является изделием высшего сорта, вероятность этого случая равна 0.8 * (0.2)^5.
Теперь мы можем сложить вероятности всех случаев, в которых покупатель приобрел пять или шесть изделий высшего сорта, чтобы найти вероятность того, что не менее пяти из них являются изделиями высшего сорта:
P(пять или шесть изделий высшего сорта) = (0.8)^6 + (0.8)^5 * (0.2) + (0.8)^4 * (0.2)^2 + (0.8)^3 * (0.2)^3 + (0.8)^2 * (0.2)^4 + 0.8 * (0.2)^5
После вычисления этого выражения мы получим вероятность, что не менее пяти изделий являются изделиями высшего сорта.
2) В этой задаче нам дано, что вероятность правильного решения первой задачи равна 0.9, а второй - 0.6. Мы знаем, что дискретная случайная величина Х - это число правильно решенных задач в билете, и нам нужно найти вероятность этой случайной величины.
Определим вероятность каждого возможного значения X:
- Вероятность того, что нет ни одной правильно решенной задачи, равна (1 - 0.9) * (1 - 0.6).
- Вероятность того, что решена только первая задача, равна 0.9 * (1 - 0.6).
- Вероятность того, что решена только вторая задача, равна 0.6 * (1 - 0.9).
- Вероятность того, что обе задачи решены правильно, равна 0.9 * 0.6.
Теперь мы можем сложить вероятности всех этих случаев, чтобы найти вероятность для каждого значения X:
P(X=0) = (1 - 0.9) * (1 - 0.6)
P(X=1) = 0.9 * (1 - 0.6)
P(X=2) = 0.6 * (1 - 0.9)
P(X=2) = 0.9 * 0.6
Сумма всех этих вероятностей должна быть равна 1, так как это является полной вероятностью.