1. Постройте треугольную пирамиду АВСD, К ∈ ВС, М ∈ СD. Пользуясь рисунком, назовите: 1) две точки, не принадлежащие а) плоскости АВС; б) плоскости АВD;

2) прямую, по которой пересекаются плоскости а) ВСD и АВС;

б) АВС и АDВ;

3) плоскость, проходящую через прямые а) АМ и СD; б) DК и ВС.

2. АВСD ромб, О – точка пересечения диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, D, О – лежат в плоскости α.

- Лежат ли в плоскости α точки В и С?

- Лежит ли в плоскости МОВ точка D?

- Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АDО.

- Вычислите площадь ромба, если его стороны 4 см, а угол равен 600.

Давайте посчитаем. Выпуклый десятиугольник имеет 10 углов или вершин. Из каждой такой вершины можно провести по семь диагоналей - то есть ко всем остальным вершинам, кроме двух соседних. Тогда если перемножить семь диагоналей от каждой вершины на общее число вершин получим число 70. Однако, при этом подсчете мы учитываем каждую диагональ два раза - от вершины скажем А к В и от вершины В к А в обратном направлении. Значит число 70 следует поделить на 2 и получаем 35. ответ в выпуклом десятиугольнике 35 диагоналей.

В принципе, в математике есть для такого подсчета специальная формула, но гораздо лучше самому разобраться, что в ней откуда берется.

Итак, от одной вершины проведем диагонали (вершин всего 10, минус одна от которой мы проводим, получаем, что провели к 9 вершинам, НО: мы не можем провести диагонали к двум соседним, соответственно получаем, что и две вершины надо вычесть получаем что проведено диагоналей от одной вершины 7)
Значит мы из числа вершин вычли 3!

Итак теперь умножаем на все вершины этого десятиугольника полученные нам диагонали (а их 7)... Вопрос зачем это? мы же проводим от каждой вершины по семь диагоналей, а вершин у нас всего десять... и таким образом мы умножаем 7 на 10 и получаем 70
Значит потом полученное число диагоналей от одной вершины умножаем на все вершины.

И последний момент... Вершины могут повторяться! То есть проведя от одной вершины к другой, проведенную диагональ от другой вершины к этой первой уже считаться не будет. Значит нам стоит повторы исключить, а именно просто разделит на два, из чего получи 35
Значит произведение диагоналей от одной вершины и всех вершин мы делим на 2

ответ:35