1. Приведите примеры отношений, существующих между:
а) натуральными числами;
б) прямыми на плоскости;
в) треугольниками;
г) множествами.
2. На множестве x = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} задано отношение R. Пе-
речислите пары чисел, связанных этим отношением и постройте его
граф, если:
а) R – «х больше ув 3 раза»;
б) R – х больше у на 3».
а) Натуральными числами: отношение "меньше". Например, в отношении "меньше" между натуральными числами 2 и 5, первое число (2) меньше второго числа (5). Также можно привести пример отношения "равно" между натуральными числами, где два числа будут равны друг другу.
б) Прямыми на плоскости: отношение "параллельность". Например, две прямые, которые идут в одном направлении и никогда не пересекаются, являются параллельными. Также можно привести пример "перпендикулярности", где две прямые пересекаются под прямым углом.
в) Треугольниками: отношение "подобие". Два треугольника называются подобными, если все их углы равны и их соответствующие стороны пропорциональны. Также можно привести пример "конгруэнтности", где два треугольника имеют равные стороны и равные углы.
г) Множествами: отношение "подмножество". Например, множество A = {1, 2} является подмножеством множества B = {1, 2, 3}. Все элементы множества A также являются элементами множества B. Также можно привести пример "пересечения", где два множества имеют общие элементы.
2. На множестве x = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} задано отношение R. Перечислите пары чисел, связанных этим отношением и постройте его граф, если:
а) R – "х больше у в 3 раза". В данном случае, каждое число x из множества должно быть больше числа y в 3 раза. Пары чисел, связанных этим отношением: (0, 0), (6, 2), (9, 3), (12, 4), (15, 5), (18, 6). Граф этого отношения может быть представлен в виде стрелок, идущих от числа y к числу x, где длина стрелки отражает отношение "больше в 3 раза".
б) R – "х больше у на 3". В данном случае, каждое число x из множества должно быть больше числа y на 3. Пары чисел, связанных этим отношением: (3, 0), (6, 3), (9, 6), (12, 9), (15, 12), (18, 15). Граф этого отношения также может быть представлен в виде стрелок, идущих от числа y к числу x, но длина стрелки будет равна 3, так как это отношение "больше на 3".
В обоих случаях, графы отношений могут быть нарисованы на оси координат, где ось x соответствует числу x, а ось y соответствует числу y. Нарисованные стрелки будут показывать связь между числами в отношении.