1.расположите числа tg π/5, tg 2π/5, tg 3π/5, tg 4π/5 в порядке возрастания. 2.tg π/8, tg 3π/8, tg 5π/8, tg 7π/8 в порядке убывания.

Найти объем треугольной пирамиды ABCD с вершинами A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3).

Решение находим с калькулятора.

Найти объем треугольной пирамиды ABCD с вершинами A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3).

Координаты векторов находим по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;

Например, для вектора AB

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1

X = 5-2; Y = 5-(-1); Z = 4-1

AB(3;6;3), AC(1;3;-2), AD(2;2;2), BC(-2;-3;-5), BD(-1;-4;-1), CD(1;-1;4).

Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:

Находим определитель матрицы: ∆ = 3 • (3 • 2-2 • (-2))-1 • (6 • 2-2 • 3)+2 • (6 • (-2)-3 • 3) = -18

(Если что это как пример так ты сможешь сделать это одно и тоже почти!)

Пошаговое объяснение:

Алгоритм совершенно простой.

У каждого вектора две координаты: по оси ОХ  - i, а по оси ОУ - j.

Решение сводится к каждой координате применить заданную формулу результирующего вектора.

Вычисляем.

1) с = 3*а + b - формула

с(i) = 3*4 + (-3) = 12-3 = 9 - по оси ОХ

c(j) = 3*(-7) + 6 = - 21 + 6 = -15 -  по оси ОУ

Записываем как вектор:  с(9;-15) - ответ

Дополнительно

Графическое решение задачи на рисунке в приложении. Отличительная особенность при построении векторов, что нет начала координат. Вектор везде имеет такое направление, его можно умножать и суммировать.

2) с = b - 4*a

c(i) = -3 - 4*4 = -19

c(j) = 6 - 4*(-7) = 34

c(-19;34) - ответ

3) с = 4*a + 5*b

c(i) = 4*4 + 5*(-3) = 1

c(j) = 4*(-7) + 5*6 = 2

c(1;2) - ответ.

И совсем дополнительно

рисунок с операциями над векторами - сумма и разность векторов.