1. В ΔАВС по условию M и N - середины сторон АС и ВС, отсюда следует, что МN - является средней линией, а это означает, что МN параллельна АВ и ΔАВС подобен ΔСМN АВ = 2 МN по свойству средней линии 2. Отношение площадей подобных треугольников равно отношению квадратов сходственных сторон MN и AB - сходственные стороны Получаем S₁ - площадь ΔСМN S₂ - площадь Δ АВС S₁ / S₂ = MN² / AB² S₁ /S₂ = MN² / (2MN)² S₁ /S₂ = MN² / 4MN² S₁ /S₂ = 1 / 4 S₂ = 4 S₁
3. А теперь из площади всего ΔАВС вычтем площадь Δ CMN и получим S₃- площадь четырёхугольника АВМN S₃ = S₂ - S₁ S₃ = 4S₁ - S₁ = 3S₁ S₃ = 3 * 89 = 267 ответ: 267
В ΔАВС по условию M и N - середины сторон АС и ВС, отсюда следует, что
МN - является средней линией, а это означает, что
МN параллельна АВ и ΔАВС подобен ΔСМN
АВ = 2 МN по свойству средней линии
2.
Отношение площадей подобных треугольников равно отношению квадратов сходственных сторон
MN и AB - сходственные стороны
Получаем
S₁ - площадь ΔСМN
S₂ - площадь Δ АВС
S₁ / S₂ = MN² / AB²
S₁ /S₂ = MN² / (2MN)²
S₁ /S₂ = MN² / 4MN²
S₁ /S₂ = 1 / 4
S₂ = 4 S₁
3.
А теперь из площади всего ΔАВС вычтем площадь Δ CMN и получим
S₃- площадь четырёхугольника АВМN
S₃ = S₂ - S₁
S₃ = 4S₁ - S₁ = 3S₁
S₃ = 3 * 89 = 267
ответ: 267
Обозначим CD = DP = у, AB = AP = х, M и N — основания перпендикуляров, опущенных из вершин соответственно B и C на AD.
Тогда PN = √(17² - 8²) = 15,
PM = √(10² - 8²) = 6.Следовательно, BC = MN = PM + PN = 15 + 6 = 21.
По теореме Пифагора х² = ВМ² +(х-6)² = 8² + (х-6)².
х² = 64 + х² - 12х + 36.
12х = 100,
Отсюда находим, что х = 100/12 = 25/3 = 250/30. Аналогично, 8² = у² - (у - 15)²,
64 = у² - у² + 30у - 225,
30у = 289.
Отсюда находим, что y = 289/30.
Следовательно, основание AD = AP + PD = х +y = (250+289)/30 = 539/30.
Произведение большего основания на 30 равно 539.