1) сократить (n+5)! : (n+4)! 2) есть 4 разных яблока . сколько выбрать одно из них? а. 4! б. 4 в. 2 г. 1 3. сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2,3,4 чтобы ни в одном числе цифры не повторялись ?

Доказать, что

а^2+1/2 ≥ a.

Доказательство:

Первый

Оценим разность:

(а^2+1/2) - a = а^2 - a + 1/2 = а^2 - 2•a•1/2 + 1/4 - 1/4 + 1/2 = (а - 1/2)^2 - 1/4 + 2/4 = (а - 1/2)^2 + 1/4 ;

Так как

(а - 1/2)^2 ≥ 0 при любом значении а, то и

(а - 1/2)^2 + 1/4 ≥ 1/4 ≥ 0.

Так как разность неотрицательна, то по определению

а^2+1/2 ≥ a при любых значениях а.

Неравенство доказано.

Второй

а^2+1/2 ≥ a

а^2 - a + 1/2 ≥ 0

Рассмотрим функцию

у = а^2 - a + 1/2 - квадратичная, графиком является парабола.

Т.к. старший коэффициент равен 1, 1>0, то ветви параболы направлены вверх.

D = 1 - 4•1•1/2 = 1 - 2 = - 1 < 0, то

функция нулей не имеет, парабола не пересекает ось абсцисс, а поэтому

у > 0 при всех значениях а,

а^2 - a + 1/2 > 0 при любом а, следовательно, и а^2 - a + 1/2 ≥ 0, неравенство а^2+1/2 ≥ a доказано.

Регионы, где впервые появилась цивилизация, изначально были заселены очень плохо. В долине Нила, где возникла древнеегипетская цивилизация, люди появились в 5 тысячелетии до нашей эры. С природно-климатической точки зрения этот регион был не очень благоприятным: каждый год Нил разливался и уровень воды поднимался на 8–14 метров выше своего обычного уровня. Таким образом, жить в долине Нила, которую почти полностью смывало, было некомфортно.
Однако вплоть до 3 тысячелетия до нашей эры на этих местах была саванна, где жили животные, там можно было заниматься скотоводством и даже земледелием, а также протекали реки. Все эти факторы благоприятствовали проживанию в этом регионе людей. Но климат стал постепенно меняться, и начала возникать пустыня Сахара, людям пришлось от надвигающегося неурожая и голода. Поэтому в 5–4 тысячелетии до нашей эры люди пришли в долину реки Нил.

Все, что происходило в Египте в 4 тысячелетии до нашей эры, историки объединяют в понятие Додинастический период. Выделяют I додинастический период – первая половина 4 тысячелетия до нашей эры – и II додинастический период – вторая половина 4 тысячелетия до нашей эры. Именно в это время и начинают возникать первые государства: начинается социальная дифференциация (выделяется знать и жречество). В конце 4 тысячелетия до н. э. появляются небольшие государства. Такие государства принято называть номовыми – это тип древнего государства, состоящего из города и сельскохозяйственной округи. Считается, что таких государств было приблизительно 40 на территории будущего объединенного Египта.

Периодизация истории Древнего Египта
Говоря об истории Древнего Египта, важно знать его периодизацию.
- Раннее царство (XXXII–XXVIII вв. до н. э.)
- Древнее царство (XXVIII–XXII вв. до н. э.)
- Среднее царство (XX–XVIII вв. до н. э.)
- Новое царство (XVI–XI вв. до н. э.)
- Позднее царство (X–VI вв. до н. э.)
- Персидский период (525–332 гг. до н. э.)