1- тапсырма Тұрақты жылдамдықпен қозғалатын велосипедші белгілі бір жолдың бөлігін 6 сағатта жүріп өтті.
a) Егер жүрілген жолдың ұзындығы 1,5 есеге артық болса, уақыт қанша есе өзгереді?
b) Егер қозғалысқа кеткен уақыт 1 сағатқа кемитін болса, жүрілген жол қанша есе қысқарады?

Дескриптор: Білім алушы

- берілген пропорционалдылық тәуелділікті анықтайды;
- пропорцияның негізгі қасиеті бойынша уақытты табады;

- пропорцияның негізгі қасиеті бойынша жүрілген жолдың өзгерісін есептейді.

2-тапсырма
Агрофирмада егістік алқабын 12 комбайн 8 күнде орып бітіреді деп жоспарлаған.
a) Жұмыс уақытын 2 күнге кеміту үшін дәл сондай қанша комбайн қосу керек?
b) Берілген алқапты 8 комбайн межелеген уақыттан қанша күнге кеш орып бітіреді?

Дескриптор: Білім алушы

- берілген пропорционалдылық тәуелділікті анықтайды;

- пропорцияның негізгі қасиеті бойынша түрлендірулер орындайды;
- комбайн санын есептейді;
- кері пропорционалдық шарты бойынша уақыттың айырмасын есептейді.​

Пусть ABC - треугольник, BH - высота к основанию AC, ACDE - квадрат

Пусть, AB=x и AC=y, тогда так как AH=HC (треугольник равнобедренный) имеем, что AH=y/2, тогда из треугольника ABH

           (BH)^2=(AB)^2-(AH)^2

            (BH)^2=x^2-y^2/4=(4*x^2-y^2)/4

            BH=sqrt(4*x^2-y^2)/4

так как из условия задачи y-x=1 => x=y-1, то равенство примет вид

            BH=sqrt(4*(y-1)^2-y^2)/4

SABC=AC*BH/2

SABC=y*sqrt(4*(y-1)^2-y^2)/4

SACDE=(AC)^2

SACDE=y^2

Из условия задачи

    3*SABC=SACDE

то есть

  3*y*sqrt(4*(y-1)^2-y^2)/4=y^2

Возведем обе части равенства в квадрат

(9*y^2/16)*(4*(y-1)^2-y^2)=y^4

9y^2*(4*(y^2-2y+1)-y^2)=16y^4

9y^2*(3y^2-8y+4)=16y^4

27y^4-72y^3+36y^2=16y^4

11y^4-72y^3+36y^2=0

y^2*(11y^2-72y+36)=0

y=0 - побочный корень y>0

11y^2-72y+36=0

D=b^2-4ac=3600

y1,2=(-b±sqrt(D))/2a

y1=6/11

y2=6

1) y=6/11

    x=y-1=6/11-1<0 - побочный корень

2) y=6

    AC=6 - основание треугольника

    AH=HC=6/2=3

    x=y-1=6-1=5 

    AB=BC=5 - боковые стороны треугольника

    (BH)^2=(AB)^2-(AH)^2=25-9=16

     BH=4 - высота треугольника
 

7/22- в первый день

7/22-1/22=6/22 - во второй день 

22/22-(7/22+6/22)=9/22 в третий день

(506/22)*9=207 блоков уложил в третий день 

не проблема, напишу, но в задаче нет этого, вопрос задачи Сколько каменщик уложил в третий день? ответ найдем, поэтапно расписано решение,  Значит в условии задачи нужно писать что именно хотят найти.

7/22-1/22=6/22 уложено во второй день

(506/22)*7= 161 блок уложено в первый день

(506/22)*6=138 блоковуложено во второй день

506-(161+138)=207 блоков уложено в третий день