1. В непрозрачном пакете лежат печенки круглой и квадратной форм. Сколько печенья надо взять из пакета, чтобы среди них наверняка было 2 печенки одинаковой формы? *
4
2
3
1
2. Во вращательном барабане лотереи лежат бочки с номером 4 и с номером 5. Сколько бочек с номерами надо достать, чтобы среди них было, по крайней мере, 3 бочки с одинаковым номером? *
5
8
6
3
3. В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались 5 шарика одного цвета? *
8
11
9
10
4. В шляпе были черные и белые зайцы. Сколько зайцев нужно вытащить, чтобы среди них хотя бы 5 зайцев оказались одинаково цвета? *
5
10
9
7
5. В мешочке 2 красных, 2 зелёных и 2 жёлтых кружка. Сколько кружков надо взять наугад, чтобы среди них обязательно были 2 кружка одного цвета? *
5
6
2
4
6. В ящике имеется 3 черных и 5 белых шаров. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика, чтобы среди вынутых шаров оказалось хотя бы 2 черных? *
7
4
2
5
7. В ящике 4 черных и 6 синих носков. Укажите наименьшее количество носков, которые не глядя надо достать из ящика, чтобы из них выбрать 2 синих и 2 черных носка. (правый и левый носки не отличаются между собой) *
6
8
10
9
8. В коробке лежат карандаши: 3 красных и 8 синих. В темноте берут карандаши. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не меньше 2 красных карандашей? *
12
8
10
5
9. В коробке лежат 4 шарика красного цвета и 5 шариков голубого цвета. Какое наименьшее количество шариков надо взять, не выбирая, чтобы среди них было 2 шарика разного цвета? *
4
7
5
6
10. В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные черные и белые. Какое наименьшее число шаров надо взять, не видя их, чтобы среди них гарантированно оказалось не меньше 10 шаров одного цвета? *
38
40
32
48
Пошаговое объяснение:
Пусть Ф - сумма монет у Фомы.
Е - сумма монет у Ерёмы;
Ю - сумма монет у Юлия.
х - сумма монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну.
Ф - х = Е + х
Если Фома отдаст Ерёме 70 монет, то у Ерёмы и Юлия будет поровну:
70 + Е = Ю
Если Фома отдаст Ерёме 40 монет, то у Фомы и Юлия будет поровну:
Ф - 40 = Ю
{ Ф - х = Е + х
{ 70 + Е = Ю
{ Ф - 40 = Ю
Получили систему из трех уравнений с 4-мя неизвестными:
{ Ф - 2х = Е (1)
{ 70 + Е = Ю (2)
{ Ф - 40 = Ю (3)
Сложим первые два уравнения:
Ф - 2х + 70 + Е = Е + Ю
Ф - 2х + 70 = Ю
Вычтем проученное уравнение из 3-го уравнение с третьим :
Ф - 40 - (Ф - 2х + 70) = Ю - Ю
Ф - 40 - Ф + 2х - 70 = 0
2х - 110 = 0
2х = 110
х = 110 : 2
х = 55 монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну.
ответ: 55 монет.
Проверка:
{ Ф - 55 = Е + 55
{ 70 + Е = Ю
{ Ф - 40 = Ю
{ Ф = Е + 110
{ Е = Ю - 70 подставим в первое уравнение.
{ Ф = Ю + 40 подставим в первое уравнение.
Ю + 40 = Ю - 70 + 110
40 + 70 = 110
110 = 110
Берем сначала 8 колец, делим на 3 кучи: 2 кучи по 3 кольца и в 1 куче 2 кольца. Взвесим 2 кучи по 3 кольца, если какая-то из них окажется легче, то фальшивое кольцо находится в этой куче. В этом случае достаточно взять 2 кольца из этой легкой кучи и взвесить. Если какое-то кольцо оказалось легче, оно и есть фальшивое. Иначе - фальшивое кольцо - то, которое осталось невзвешенным из этой кучи. Если же оказалось, что кучки по 3 кольца имеют одинаковый вес, то фальшивым является кольцо из третьей кучи, в которой 2 кольца. Тут тоже достаточно сделать второй взвес :)