1. Вычислить производные функций: у = х4, у = (х + 2)4, у = (3х + 1)4, у = (5 – 2х)4, у = sin 4 x.
y = 1 – 5x + x3, y = 6x-5 -4x.
y = ex(1 + 3x), y = (x2 – x)/(4x + 5).
y = e3x- 4, y = tg (7x +6).
2. Вычислить интегралы:
∫xdx, ∫7dx, ∫3cosxdx, ∫x6dx, , ∫6x2dx, , ∫x -6dx, , ∫(x+2)5dx, , ∫(3-x)dx.
3. Исследовать с производной функцию на возрастание, убывание, экстремумы, выпуклость
У = -1/3 х3 + 4х2 -7х +18.
4. В какой точке параболы у = -х2/2 -1 касательная наклонена к оси ОХ под углом 450 ?
4. Докажите, что любая касательная к графику функции у = х5 +2х -7 составляет с осью ОХ острый угол.
5. Для функции f(x) = 2/x найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1/е, 2).
6. Для каждой из указанных ниже функций найти производную и общий вид первообразной:
у= 5, у = -2
у = -4х +2 у = -х +3
у = х10 у = х-9
у = 4 ctgx y = 8tgx
y = (6x -10)3 y = (5x -7)3
а) 66×24:22+17017:17=1073
1)66×24=1584. 2)1584:22=72. 3)17017:17=1001
4)72+1001=1073
б)(42×25-36):39+(800:40-18)=28
1)42×25=1050. 2)1050-36=1014. 3)800:40=20
4)20-18=2. 5)1014:39=26. 6)26+2=28
в)9×(1030-579)+941=5000
1)1030-579=451. 2)451×9=4059. 3)4059+941=5000
г)8000-(398+132)×15=50
1)398+132=530. 2)530×15=7950. 3)8000-7950=50
д)(770-669)×(546-489)=5757
1)770-669=101. 2)546-489=57. 3)101×57=5757
е)136×(668-588)-404×25=780
1)668-588=80. 2)404×25=10100. 3)136×80=10880. 4)10880-10100=780
Пошаговое объяснение:
Умножаем на число вершин, т.к. началом диагонали может служить любая вершина.
При таком подсчете каждая диагональ учитывается 2 раза, т.к. диагональ соединяет 2 вершины многоугольника и подсчет выполняется для каждой вершины. Поэтому полученный результат нужно разделить на 2.
Семиугольник: 7*(7-3)/2 = 7*4/2 = 14
Десятиугольник: 10*(10-3)/2 = 5*7 = 35
Стоугольник: 100*(100-3)/2 = 50*97 = 4850