Войти Регистрация Спроси ai-bota

1. вычислить значение производной функции заданной неявно
$3x-2y+z=xz+5$ в точке $m_{0} (0,1,-1)$
2. исследовать функцию $z= 2xy-3x^2-2y^2+10$ на
экстремумы

Показать ответ

Ответ:

5д6д7д

06.10.2020 02:52

1. 3x-2y+z-xz-5=0;

F(x,y,z)=3x-2y+z-xz-5;

$$\frac{\partial F}{\partial x}=3-z; \frac{\partial F}{\partial y}=-2; \frac{\partial F}{\partial z}=1-x$

$$z'_x=\frac{F'_x}{F'_z}=\frac{3-z}{1-x}; z'_y=\frac{F'_y}{F'_z}=\frac{-2}{1-x}; z'_x=\frac{3+1}{1}=3; z'_y=\frac{-2}{1}=-2$

2. z=2xy-3x^2-2y^2+10;

z'_x=2y-6x; z'_y=2x-4y

$$\left \{ {{z'_x=0} \atop {z'_y=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2y-6x=0} \atop {2x-4y=0}} \right.; \left \{ {{2y=6x} \atop {2x-12x=0}} \right.; \left \{ {{x=0} \atop {y=0}} \right.$

Чтобы определить, является ли точка (0;0) экстремумом , считаем вторые производные

$z'_{xx}=-6; z'_{xy}=2; z'_{yy}=-4;$

И смотрим выполнение достаточного условия экстремума

$\begin{vmatrix}z'_{xx} & z'_{xy}\\ z'_{xy} & z'_{yy}\end{vmatrix}$

Считаем это:

$z'_{xx}z'_{yy}-2z'_{xy}=(-6)\cdot (-4) - 2\cdot2=24-4=200$

Значит, точка (0;0) является экстремумом.

Так как $z'_{xx}$ , то точка (0;0) - максимум.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

АааLoo

21.06.2020 09:06

Посчитай элементы последовательности...

87056231946

26.10.2020 19:58

Подчеркните множетели в произведении:(x+3 умножить на y) умножить на(5 умножить на a+b)...

Zmei0907

26.10.2020 19:58

Законы распределения дискретным случайных величин, обозначающих законы изменения цен на группу товаров...

vladosik1885

18.04.2020 01:05

11. Заполните пропуски a)...×12=-60 ; в) ...-5× = 35 д) ...4×25×...= 1000,б) -4×...= -36; e) ...×(-6)×(-5)=300 г) 25×...=-100...

Paris99

12.06.2021 06:21

С какого признака равенства треугольников нужно доказать равенство треугольников PQR и RTP? второго и третьегопервоготретьеговторого...

ENTER717

30.05.2022 20:56

601. Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную: 1) 2,1(6); 2) 5,14(33) 3) 0,11(35); 4) 0,214(45)....

Muhammadkhodja

09.08.2021 04:17

Найдите площадь закрашенной части фигурки, если диметор круга 10см а пиреметор ...

buzovkina81

09.08.2021 04:17

Отличники я вообще не понимаю...

djkls

24.02.2021 12:23

2. Вычислите: НОК(72, 180) + ПОД(96, 192) = ? 3. Найдите наибольший общий делитель:48 и 2878 и 117 Я ЗДЕЛАЮ ЛУДЧИМ ОТВЕТОМ И СЕРДЕЧКО НАЖМУ И 5 ЗВЁЗД...

натик2017

24.02.2021 12:23

196. а) в магазин привезли 720 бутылок лимонада в ящиках по 20 бутылок.Сколько было ящиков?б) в мешке 60 кг сахара. Весь са-хар рассыпали в пакеты по 500 г.Сколько получилось...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку