1.вычислите,используя теоремы сложения: а)sin285 б)cos^2 15-cos^2 75в)cos165 г)1+tg^2 9/2tg9д)sin10 cos20+cos10 sin20/cos10 cos11-sin19 sin11 e)sin18 2.вычислите sin 2x,cos 2x,ctg 2x, tg 2x,если cos x= 5/13,x [0,п/2]3.преобразуйте в произведение: а)sin6+sin24/cos6+cos24 б)sin25+sin5/cos5-cos254.преобразуйте произведение в суммы: а)2 cos 18 *cos 66б)sin52 30' * sin7 30'в)2cos п/8 * cos п/5г)cos п/12 cos п/4
f'(x)=(1,5x²-30x+48lnx+4)'=3x-30+(48/x)=0
3x²-30x+48=0 |:3
x²-10x+16=0
D=(-10)²-4*16=100-64=36
x=(10-6)/2=2 x=(10+6)/2=8
Нашли критические точки.
Отложим на числовой прямой найденные критические точки и определим знак производной на интервалах
+ - +
(2)(8)
При переходе через точку х=2 производная меняет знак с "+" на "-" следовательно в этой точке функция достигает максимума, а при переходе через точку х=8 с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума.
f'(x)=(1,5x²-36x+81lnx-8)'=3x-36+(48/x)=0
3x²-36x+81=0 |:3
x²-12x+27=0
D=(-12)²-4*27=144-108=36
x=(12-6)/2=3 x=(12+6)/2=9
Нашли критические точки.
Отложим на числовой прямой найденные критические точки и определим знак производной на интервалах
+ - +
(3)(9)
При переходе через точку х=3 производная меняет знак с "+" на "-" следовательно в этой точке функция достигает максимума, а при переходе через точку х=9 с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума.