Рассмотрим трёх подряд стоящих кенгуру с номерами 2 , 3 и 4 .
По условию, если второй кенгуру серый, то кенгуру 3 и 4 не серые ,
так как в любой произвольной тройке встречаются кенгуру всех трёх цветов .
Рассмотрим тройку кенгуру с номерами 3, 4 и 5 . Так как кенгуру 3 и 4 не серые , то пятый кенгуру серый и так далее . Таким образом кенгуру одного цвета образуют арифметическую прогрессию с разностью равной 3 . Пусть второй и 2021 -й кенгуру действительно серые .
Тогда должно выполняться равенство :
2 + 3(n - 1) = 2021 , где n - число кенгуру серого цвета . Отсюда :
3n = 2022 и n = 674 . Допустим что кенгуру под номером 1 красный .
Тогда 1 + 3(n - 1) = 202 , где n - число кенгуру красного цвета до
202 - го номера . Отсюда 3n = 204 и n = 68 .
Красный кенгуру не может быть третьим, так как тогда :
3 + 3(n - 1) = 202
n = 202 : 3 - не натуральное число .
Значит первый кенгуру красный, второй - серый, а третий синий, но тогда для синих кенгуру :
3 + 3(n - 1) = 20
n = 20 : 3 - не натуральное число .
Значит, Боря ошибся с двадцатым кенгуру, не угадав его цвет .
Допустим, что 20 - й кенгуру действительно синий, тогда синим будет и второй кенгуру, так как :
2 + 3(n - 1) = 20
n =21 : 3 = 7 - есть натуральное число .
Тогда Боря ошибся с серыми кенгуру с номерами 2 и 2021 .
Но, по условию он ошибся только один раз. Следовательно, серых и красных кенгуру он угадал правильно и ошибся с номером 20 .
1. При вычисления второй стороны прямоугольника видим, что в сечении получается удвоенный "египетский" треугольник с катетами 6 и 8 и гипотенузой 10 см. Радиус цилиндра R=8., высота = 6 см. Объем цилиндра V = π*R²*H = π*64*6 = 384*π ~ 1206 см³ ОТВЕТ: 384π см³ 2. Для вычисления высоты призмы сначала рассчитаем площадь основания - равностороннего треугольника со стороной а= 2 м Угол между сторонами α= 60 град. Используем формулу S = 1/2*a*b*sin(α) = 2*√3/2 =√3 м² Высота призмы H = S/a = √3/2 м² Объем призмы V= S*H = √3*√3/2 = 3/2 = 1 1/2 м³ ОТВЕТ: 1 1/2 м³
Рассмотрим трёх подряд стоящих кенгуру с номерами 2 , 3 и 4 .
По условию, если второй кенгуру серый, то кенгуру 3 и 4 не серые ,
так как в любой произвольной тройке встречаются кенгуру всех трёх цветов .
Рассмотрим тройку кенгуру с номерами 3, 4 и 5 . Так как кенгуру 3 и 4 не серые , то пятый кенгуру серый и так далее . Таким образом кенгуру одного цвета образуют арифметическую прогрессию с разностью равной 3 . Пусть второй и 2021 -й кенгуру действительно серые .
Тогда должно выполняться равенство :
2 + 3(n - 1) = 2021 , где n - число кенгуру серого цвета . Отсюда :
3n = 2022 и n = 674 . Допустим что кенгуру под номером 1 красный .
Тогда 1 + 3(n - 1) = 202 , где n - число кенгуру красного цвета до
202 - го номера . Отсюда 3n = 204 и n = 68 .
Красный кенгуру не может быть третьим, так как тогда :
3 + 3(n - 1) = 202
n = 202 : 3 - не натуральное число .
Значит первый кенгуру красный, второй - серый, а третий синий, но тогда для синих кенгуру :
3 + 3(n - 1) = 20
n = 20 : 3 - не натуральное число .
Значит, Боря ошибся с двадцатым кенгуру, не угадав его цвет .
Допустим, что 20 - й кенгуру действительно синий, тогда синим будет и второй кенгуру, так как :
2 + 3(n - 1) = 20
n =21 : 3 = 7 - есть натуральное число .
Тогда Боря ошибся с серыми кенгуру с номерами 2 и 2021 .
Но, по условию он ошибся только один раз. Следовательно, серых и красных кенгуру он угадал правильно и ошибся с номером 20 .
ответ : 20
Радиус цилиндра R=8., высота = 6 см.
Объем цилиндра V = π*R²*H = π*64*6 = 384*π ~ 1206 см³
ОТВЕТ: 384π см³
2. Для вычисления высоты призмы сначала рассчитаем площадь основания - равностороннего треугольника со стороной а= 2 м
Угол между сторонами α= 60 град.
Используем формулу
S = 1/2*a*b*sin(α) = 2*√3/2 =√3 м²
Высота призмы H = S/a = √3/2 м²
Объем призмы V= S*H = √3*√3/2 = 3/2 = 1 1/2 м³
ОТВЕТ: 1 1/2 м³