1.Жазыңқы бұрышты тең үш бөлікке бөліп бұрыштардың әрқайсысын өлшендер
Градустың өлшемдердің табындар пайда болған бұрыштарды белгілеп жазындар
2. Жазыңқы бұрышты тең төрт бөлікке бөліп бұрыштардың әрқайсысын өлшендер
Градустың өлшемдердің табындар пайда болған бұрыштарды белгілеп жазындар
Комектесиндерш
(1) 3х²у+3ху²=90(обе части нижнего уравнения умножили на 3)
(2) сложив почленно верхнее уравнение х³+у³=35 с уравнением (1), получим:
х³+3х²у+3ху²+у³=125 или (х+у)³=125 или х+у=√125 или х+у=5 (беру для простоты только положительные корни, с отрицательными будет такой же алгоритм решения!)
(3) далее, преобразуем уравнение (1) как 3ху(х+у)=90 или ху(х+у)=30.
Но у нас ранее получено, что х+у=5, т.е ху·5=30 или ху= 6.
(4) получили новую систему:
║х+у=5
║ху=6
Значит х=5-у, отсюда (5-у)·у=6, далее у²-5у+6=0 (корни этого уравнения 3 и 2. Но я для упрощая для быстроты, что конечно, недопустимо, беру только один корень 3) Получил у=3, тогда х=5-3=2.
ответ(неполный): у=3, х=2
Желаю всем здоровья и удачи!
Пошаговое объяснение:
1) Область определения D(y) : x≠2
2) Множество значений функции Е (х) :
3) Проверим является ли функция периодической:
y(x)=x^4/(4-2x)
y(-x)=(-x)^4/(4-2(-x))=x^4/(4+x), так как у (х) ≠y(-x); y(-x)≠-y(x), то функция не является ни четной ни нечетной.
4) Найдем нули функции:
у=0; x^4/(4-2x)=0; x^4=0; x=0
График пересекает оси координат в точке (0;0)
5) Найдем промежутки возрастания и убывания функции, а так же точки экстремума:
y'(x)=(4x³(4-2x)+2x^4)/(4-2x)²=(16x³-6x^4)/(4-2x)²; y'=0
(16x³-6x^4)/(4-2x)²=0
16x³-6x^4=0
x³(16-6x)=0
x1=0
x2=8/3
Так как на промежутках (-∞;0) (8/3;∞) y'(x)< 0, то на этих промежутках функция убывает
Так как на промежутках (0;2) и (2;8/3) y(x)> 0, то на этих промежутках функция возрастает.
В точке х=0 функция имеет минимум у (0)=0
В точке х=8/3 функция имеет максимум у (8/3)=-1024/27≈-37.9
6) Найдем точки перегиба и промежутки выпуклости:
y'=((16-24x³)(4-2x)²+4(4-2x)(16x-6x^4))/(4-2x)^4=(24x^4-96x³+32x+64)/(4-2x)³; y"=0
(24x^4-96x³+32x+64)/(4-2x)³=0 уравнение не имеет корней.
Следовательно:
так как на промежутке (-∞;2) y"> 0, тона этом промежутке график функции направлен выпуклостью вниз.
Так как на промежутке (2;☆) y"< 0, то на этом промежутке график функции напрвлен выпуклостью вверх.
7) Найдем асимптоты :
а) Вертикальные, для этого найдем доносторонние пределы в точке разрыва:
lim (при х->2-0) (x^4/(4-2x)=+∞
lim (при х->2+0) (x^4/(4-2x)=-∞
Так как односторонние пределы бесконечны, то в этой точке функция имеет разрыв второго рода и прямая х=2 является вертикальной асимптотой.
б) наклонные y=kx+b
k=lim (при х->∞)(y(x)/x)= lim (при х->∞)(x^4/(x(4-2x))=∞ наклонных асимптот функция не имеет.
8) все, строй график