1)Знайти проміжки зростання і спадання функції y = x4 – 8x2 і точки екстремуму Виберіть одну відповідь:
a. спадає (-2; 0), зростає (-∞; -2)U (0; +∞), xmax = 0, xmin=2
b. спадає (0; 2), зростає (-∞;0)U (2; +∞), x min = 0, xmax = 2
c. спадає (-∞; - 2)U(0; 2) , зростає ( - 2; 0)U(0; +∞) , xmax=0, xmin=-2, xmin=2
2)Знайти проміжки зростання і спадання функції y = 4x3 +3x2 і точки екстремуму

Виберіть одну відповідь:
a. спадає (-1/2; 0) , зростає (-∞; -1/2) U (0; +∞), xmin = 0, xmax = -1/2
b. зростає (-∞; 0), спадає (0; +∞), xmax = 0
c. спадає (-∞; 1/2) U (1; ∞) , зростає (1/2; 1) , xmax=1/2, xmin=1
3)Знайти критичні точки функції y= x2-5x-1

Виберіть одну відповідь:
a. -5
b. не має
c. 5/2
4)Знайти найбільше та найменше значення функції на проміжку y = x3/3 – 4x на [0; 3]

Виберіть одну відповідь:
a. min [0;3]f(x) = - 3; max[0;3]f(x) = 0
b. min [0;3]f(x) = -16/ 3; max[0;3]f(x) = 3
c. min [0;3]f(x) = - 16/3; max[0;3]f(x) = -3
5)Подати число 12 у вигляді суми двох додатних доданків так, щоб їхній добуток був найбільшим

Виберіть одну відповідь:
a. 6; 6; 36
b. 6; 6; 36
c. 5; 7; 35

ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.

Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.

Пошаговое объяснение:

Вот там написал

Будем считать, что дано такое уравнение (√5 - 1)/ log(х, 10) = 4lg ( х/√10).

Поменяем ролями основание и аргумент логарифма левой части, а в правой части логарифм дроби заменим разностью логарифмов.

(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) -  log(10, 10^(1/2))),

(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) -  (1/2)).

(√5 - 1) * log(10, х) = 4lоg (10, х) -  2.  Вынесем общий множитель.

(4 - √5 + 1) * log(10,х) = 2.   Заменим 2 на log(10, 100).

(5 - √5) * log(10,х) = log(10, 100).

Получаем при равных основаниях:

x^(5 - √5) = 100.

ответ: х = 100^(1/(5 - √5)) ≈ 5,29184. Корень один.